Radianas: Skirtumas tarp puslapio versijų

1 710 pridėta baitų ,  prieš 7 metus
S (Perkeliamos 54 tarpkalbinės nuorodos, dabar pasiekiamos Wikidata puslapyje d:q33680.)
[[Vaizdas:Radian cropped color (lt).svg|thumb|250px|Vieno radiano kampas nubrėžia apskritime lanką, kurio ilgis yra lygus apskritimo spinduliui.]]
'''Radianas'''  – plokščių kampų matavimo vienetas, lygus 180/[[pi|π]] laipsnių (apie 57,2958°). Radianas yra apibrėžiamas kaip kampas, atitinkantis vienetinio ilgio [[apskritimas|apskritimo]] lanką vienetinio spindulio apskritime. Radianas yra žymimas ''rad'', nors dažniausiai šis žymėjimas tiesiog praleidžiamas. Vienetiniame apskritime, kurio spindulys r=1, viso lanko ilgis, iš kurio sudarytas apskritimas yra <math>c=2\pi\approx 6.283185307</math> radianų.
Skaičius [[pi|π]] atitinka 180 laipsnių.
 
== Perskaičiavimas ==
 
=== Perskaičiavimas tarp radianų ir laipsnių ===
[[Vaizdas:Degree-Radian Conversion.svg|thumb|300px|Schema, kaip pereiti nuo laipsnių į radianus]]
Vienas radianas yra 180/π laipsnių. Todėl norint radianus paversti laipsniais reikia dauginti iš 180/π.
 
: <math> \text{kampas laipsniais} = \text{kampas radianais} \cdot \frac {180^\circ} {\pi}</math>
 
Pavyzdžiui:
: <math>1 \text{ rad} = 1 \cdot \frac {180^\circ} {\pi} \approx 57.2958^\circ </math>
<br />
: <math>2.5 \text{ rad} = 2.5 \cdot \frac {180^\circ} {\pi} \approx 143.2394^\circ </math>
<br />
: <math>\frac {\pi} {3} \text{ rad} = \frac {\pi} {3} \cdot \frac {180^\circ} {\pi} = 60^\circ </math>
 
Pavertimas iš laipsnių į radianus yra daugyba iš π/180.
 
: <math> \text{kampas radianais} = \text{kampas laipsniais} \cdot \frac {\pi} {180^\circ}</math>
 
Pavyzdžiui:
 
: <math>1^\circ = 1 \cdot \frac {\pi} {180^\circ} \approx 0.0175 \text{ rad}</math>
<math>23^\circ = 23 \cdot \frac {\pi} {180^\circ} \approx 0.4014 \text{ rad}</math>
 
==== Perskaičiavimo išvedimas ====
 
Apskritimo perimetras yra skaičiuojamas taip: <math>2\pi r</math>, kur <math>r</math> yra apskritimo spindulys.
 
Todėl šis sąryšis yra teisingas:
 
<math>360^\circ \iff 2\pi r</math> (Kadangi <math>360^\circ</math> apimtis yra reikalinga apibrėžti pilną apskritimą)
 
Pagal radiano apibrėžimą, pilną apskritimą apibūdina:
 
: <math>\frac{2\pi r}{r} \text{ rad}</math>
 
: <math>= 2\pi \text{ rad}</math>
 
Sujungiant viršutinius du sąryšius:
 
: <math>2\pi \text{ rad} = 360^\circ</math>
 
: <math>\Rrightarrow 1 \text{ rad} = \frac{360^\circ}{2\pi}</math>
 
: <math>\Rrightarrow 1 \text{ rad} = \frac{180^\circ}{\pi}</math>
 
{{Commons|Category:Radian|no=T}}
12 390

pakeitimų