Lyginės ir nelyginės funkcijos: Skirtumas tarp puslapio versijų

Ištrintas turinys Pridėtas turinys
S Atmestas 78.57.177.134 pakeitimas, grąžinta ankstesnė versija (Legobot keitimas)
Eilutė 23:
Funkcijos, neatitinkančios nei lyginių, nei nelyginių funkcijų reikalavimų vadinamos '''nei lyginėmis, nei nelyginėmis'''.
 
== Patikrinimo pavyzdžiai ==
Eik jus visi .... cia yra nesamone
*f(x) = 2 - 3x<sup>8</sup>;
:f(-x) = 2 - 3(-x)<sup>8</sup> = 2 - 3x<sup>8</sup> = f(x)
:Išvada: funkcija f(x) = 2 - 3x yra lyginė
*f(x) = 5x + 3x<sup>3</sup> - sin(x);
:f(-x) = -5x + 3(-x)<sup>3</sup> - sin(-x) = -5x - 3x<sup>3</sup> + sin(x) = -(5x + 3x<sup>3</sup> - sin(x)) = -f(x)
:Išvada: funkcija yra nelyginė
*<math>f(x) = \sqrt{x}</math>
Funkcijos apibrėžimo sritis <math>D=[0;\infty)</math> nėra simetriška taško x atžvilgiu todėl funkcija negali būti lyginė arba nelyginė. Taigi, ji yra nei lyginė, nei nelyginė. Pastaba: Visos funkcijos, kurių apibrėžimo sritis nėra simetriška nulio atžvilgiu yra nei lyginės, nei nelyginės, bet ne visų nei lyginių, nei nelyginių funkcijų apibrėžimo sritis yra nesimetriška nulio atžvilgiu. Tą demonstruoja sekantis pavyzdys.
*f(x) = x + x<sup>2</sup> + 1
:f(-x) = - x + x<sup>2</sup> + 1
:Matematiškai griežtai įrodyti, kad ši funkcija yra nei lyginė, nei nelyginė, galima pasiėmus kokį nors tašką, nes funkcija turi tenkinti reikalavimus visoje realiųjų skaičių aibėje. Pavyzdžiui, imame x=1:
:f(1)=1 + 1<sup>2</sup> + 1 = 3
:f(-1)=-1 + (-1)<sup>2</sup> + 1 = 1
Kadangi f(-1) ≠ f(1), funkcija nėra lyginė ir kadangi f(-1) ≠ -f(1), funkcija nėra nelyginė, taigi, ji yra nei lyginė, nei nelyginė.
 
[[Kategorija:Matematika]]