Keplerio dėsniai: Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
Nėra keitimo santraukos |
|||
Eilutė 2:
----
[[Vaizdas:Ellipse_latus_rectum.PNG|thumb|Pirmojo Keplerio dėsnio iliustracija, Saulę laikant atskaitos kūnu.]]
'''Pirmasis Keplerio dėsnis:''' kiekviena [[planeta]] skrieja aplink [[Saulė|Saulę]] [[Elipsė|elipse]], kurios viename židinyje yra [[Saulė]].
Elipsė yra figūra, primenanti ištemptą apskritimą. Svarbu atkreipti dėmesį, kad Saulė yra ne elipsės centre, o viename iš jos židinių. Kitas elipsės židinys fizikinės prasmės neturi. <br><br>
Kiek daug elipsė yra ištempta, apibūdina fizikinis dydis, vadinamas [[ekscentricitetas|ekscentricitetu]], kuris gali įgyti reikšmes nuo 0 ([[apskritimas]]) iki 1 ([[parabolė]]).
Matematiškai, elipsę labai patogu aprašyti naudojantis [[Koordinačių_sistema#Polin.C4.97_koordina.C4.8Di.C5.B3_sistema|poline koordinačių sistema]]:<br>
:<math>r=\frac{p}{1+\varepsilon\, \cos\theta},</math><br>
kur (''r'', ''θ'') yra elipsės cilidrinės koordinatės, jos židinį laikant atskaitos tašku, ''p'' yra pusė atkarpos, jungiančios elipsės taškus, einančios per elipsės židinį (šiuo atveju – Saulę), ir statmenos elipsės didžiam pusašiui, o ''ε'' yra elipsės ekscentricitetas. Planetai, skriejančiai apie Saulę, ''r'' yra jos atstumas iki Saulės, o ''θ'' yra kampas tarp planetos dabartinės pozicijos ir jos [[perihelis|perihelio]], Saulę imant kaip kampo viršūnę.
Kai ''θ'' = 0°, perihelyje, atstumas yra mažiausias.
:<math>r_\mathrm{min}=\frac{p}{1+\varepsilon}.</math>
Kai ''θ'' = 90° ir kai ''θ'' = 270°, atstumas yra <math>\, p</math>.
Kai ''θ'' = 180°, [[afelis|afelyje]], atstumas yra didžiausias.
:<math>r_\mathrm{max}=\frac{p}{1-\varepsilon}.</math>
Didysis pusašis ''a'' yra ''r''<sub>min</sub> ir ''r''<sub>max</sub>: [[aritmetinis vidurkis]]:
:<math>\,r_\max - a=a-r_\min.</math>
Mažasis pusašis ''b'' yra ''r''<sub>min</sub> ir ''r''<sub>max</sub>: [[geometrinis vidurkis]]:
:<math>\frac{r_\max} b =\frac b{r_\min}.</math>
''p'' yra ''r''<sub>min</sub> ir ''r''<sub>max</sub>: [[harmoninis vidurkis]]:
:<math>\frac{1}{r_\min}-\frac{1}{p}=\frac{1}{p}-\frac{1}{r_\max}.</math>
Ekscentricitetas gali būti apskaičiuotas kaip
:<math>\varepsilon=\frac{r_\mathrm{max}-r_\mathrm{min}}{r_\mathrm{max}+r_\mathrm{min}}.</math>
'''Antrasis Keplerio dėsnis:''' [[Planeta|planetos]] [[spindulys]]-[[vektorius]] per lygius laiko tarpus apibrėžia lygius plotus.
| |||