|
'''Menamasis vienetas''' (arba '''tariamasis vienetas''') – skaičius <math>i</math> arba <math>j</math> leidžiantis [[realusis skaičius|realiųjų skaičių]] aibę <math>\mathbb{R}</math> praplėsti iki [[Kompleksinis skaičius|kompleksinių skaičių]] aibės <math>\mathbb{C}</math>.
Pagrindinė tariamojo vieneto įvedimo motyvacija – faktas, kad ne kiekviena [[polinomas|polinominė lygybė]] ''f''(''x'') = 0 turi sprendimą realiųjų skaičių aibėje. Pavyzdžiui, lygybė ''x''² + 1 = 0 neturi realaus sprendimosprendinio. Praplėtus realiųjų skaičių aibę menamuoju (tariamuoju vienetu), kiekviena tokia lygybė turi sprendinį naujoje kompleksinių skaičių aibėje. NorsDažnai daugelyjedaroma vadovėlių irklaida, knygųkai sakoma, kad <math>i = \sqrt{-1}</math>,. tokįTokio teiginį reikiateiginio naudoti su tam tikromis išlygomisnegalima (žr. perspėjimą žemiau).
== Apibrėžimas ==
== Perspėjimas ==
Menamasis vienetas kartais yra užrašomas <math>\sqrt{-1}</math>, tačiau reikiakompleksinių labai atidžiai naudotiskaičių formules suaibėje [[Šaknis (matematika)|šaknies]] operacijomisoperaciją reikia naudoti labai atidžiai. ŠisPagrindinė pažymėjimasto naudotinaspriežastis tikyra realiesiemsta, kad šaknies operacija nėra vienareikšmis vaizdavimas, nes pagal Muavro formulę yra lygiai ''n'' skirtingų ''n''-tojo laipsnio šaknų iš kompleksinio skaičiaus. Visos šios šaknys sudaro aibę iš ''n'' elementų. Taigi ir <math>x\sqrt{-1}</math> ≥formaliai 0yra aibė, arbasudaryta pagrindineiiš kompleksinėsdviejų šaknieselementų funkcijos(''i'' šakai.ir Jei-''i''), mėginsimeo realiųjųužrašas skaičių<math>i šaknies= traukimo\sqrt{-1}</math> taisyklesreikštų, taikytikad kompleksinėsskaičius šakniesyra operacijai,lygus galime gauti klaidingusaibei. rezultatus:
: <math>-1 = i \cdot i = \sqrt{-1} \cdot \sqrt{-1} = \sqrt{(-1) \cdot (-1)} = \sqrt{1} = 1</math>
Skaičiavimo taisyklė
: <math>\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}</math>
teisinga tik realioms, neneigiamoms <math>a</math> ir <math>b</math> vertėms.
<!---
For a more thorough discussion of this phenomenon, see [[square root]] and [[branch point|branch]].
-->
Norint išvengti tokių klaidų, reikia niekada nenaudoti neigiamų skaičių po šaknies ženklu. Pavyzdžiui, vietoj <math>\sqrt{-7}</math> reikia rašyti <math>i\sqrt{7}</math>.
[[Kategorija:Matematika]]
| 