08:24, 30 gruodžio 2011 versija taisyti TjBot (aptarimas \| indėlis) Botai 9 625 keitimai S r2.5.4) (robotas Pridedama: lv:Diferenciālvienādojums ← Prieš tai darytas keitimas		22:15, 26 vasario 2012 versija taisyti anuliuoti Zygimantus (aptarimas \| indėlis) 29 148 keitimai S vikifikuota Kitas pakeitimas →
Eilutė 1: [[Vaizdas:Elmer-pump-heatequation.png\|thumb\|350px\|[[Šiluma\|Šilumos]] perdavimo vaizdavimas vamzdyje, sukurtas sprendžiant [[šilumos lygtis\|šilumos lygtį]]. Šiluma yra sukuriama vamzdyje ir atšaldoma jo ribose, užtikrinant nuostoviosios būsenos temperatūros pasiskirstymą.]] [[Vaizdas:Slope Field 4b.png\|thumb\|Diferencialinės lygties ''y'=y'' kai kurių sprendinių grafikai [[Dekarto koordinačių sistema\|Dekarto koordinačių sistemoje]] (raudonos kreivės)]] '''Diferencialinė lygtis''' – [[lygtis]], kuri sieja nežinomą [[funkcija\|funkciją]], jos [[išvestinė\|išvestines]] vieno ar keleto nepriklausomų kintamųjų atžvilgiu, ir šiuos nepriklausomus kintamuosius. Diferencialinės lygtys atlieka svarbų vaidmenį [[Inžinerija\|inžinerijoje]], [[Fizika\|fizikoje]], [[Ekonomika\|ekonomikoje]] ir kitose disciplinose. Diferencialinė lygtis vadinama [[paprastoji diferencialinė lygtis\|paprastąja]], jei ieškoma funkcija yra vieno kintamojo funkcija. Jei diferencialinė lygtis sieja kelių kintamųjų funkciją ir jos [[dalinė išvestinė\|dalines išvestines]], ji vadinama [[diferencialinė lygtis dalinėmis išvestinėmis\|diferencialine lygtimi dalinėmis išvestinėmis]]. == Nomenklatūra == Diferencialinių lygčių teorija yra gana gerai išvystyta ir metodai tirti joms skiriasi priklausomai nuo lygties tipo. * [[Paprastoji diferencialinė lygtis]] (angliškas trumpinys ''ODE'') yra diferencialinė lygtis, kurioje nežinoma funkcija yra paprastojo nepriklausomojo kintamojo funkcija. * Paprastosios diferencialinės lygtys toliau yra klasifikuojamos pagal jų aukščiausios nepriklausomojo kintamojo išvestinės '''eilę'''. Svarbiausi atvejai yra '''pirmo laipsnio''' ir '''antro laipsnio''' diferencialinės lygtys. Pavyzdžiui, [[Beselio diferencialinė lygtis]]. : <math>x^2 \frac{d^2 y}{dx^2} + x \frac{dy}{dx} + (x^2 - \alpha^2)y = 0</math> : (kurioje <math>y</math> yra nepriklausomas kintamasis) yra antro laipsnio diferencialinė lygtis. [[Dalinės diferencialinė lygtis]] (angliškas trumpinys ''PDE'') yra diferencialinė lygtis, kurioje nežinoma funkcija yra sudėtinė nepriklausomų kintamųjų ir lygtyje yra [[Dalinė išvestinė\|dalinių išvestinių]]. Abi paprastosios ir dalinės diferencialinės lygtys plačiai skirstomos į '''tiesines''' ir '''netiesines'''. Diferencialinė lygtis yra tiesinė, jeigu nežinoma funkcija ir jos išvestinės yra pirmo laipsnio, o netiesinės - priešingai. == Modeliavimas diferencialinėmis lygtimis == eilutė 14 ⟶ 31: <math>T=C\mbox{e}^{-kt}+T_a\;</math> Konstantos <math>C\;</math> ir <math>k\;</math> randamos iš vadinamųjų pradinių sąlygų – kokia buvo kūno temperatūra dviem skirtingomis akimirkomis. Pastebėtina, kad visada, kai kurio nors dydžio kitimo greitis bet kurią akimirką tiesiogiai proporcingas to dydžio vertei, to dydžio kitimą bėgant laikui nusakanti funkcija visada bus eksponentinė. == Žinomos diferencialinės lygtys == <div style="-moz-column-count:2; column-count:2;"> === Fizika ir inžinerija === * [[Niutono antrasis dėsnis]] [[Dinamika\|dinamikoje]] * [[Hamiltono lygtys]] klasikinėje mechanikoje * [[Radioaktyvusis skilimas]] [[Branduolio fizika\|branduolio fizikoje]] * [[Newtono šalimo dėsnis]] [[Termodinamika\|termodinamikoje]] * [[Banginė lygtis]] * [[Maksvelio lygtys]] [[Elektromagnetizmas\|elektromagnetizme]] * [[Šilumos lygtis]] termodinamikoje * [[Laplaso lygtis]], kuri apibrėžia harmonines funkcijas * [[Puasono lygtis]] * [[Einšteino lauko lygtis]] [[Bendroji reliatyvumo teorija\|bendrojoje reliatyvumo teorijoje]] * [[Šriodingerio lygtis]] [[Kvantinė mechanika\|kvantinėje mechanikoje]] </div> === Biologija=== * [[Verhulsto lygtis]] – biologinis populiacijos gausėjimas * [[Lotka ir Voltero lygtys]] – biologinė populiacijų dinamika == Šaltiniai == * Vidmantas Pekarskas, „Diferencialinis ir integralinis skaičiavimas“. II dalis. Kaunas, Technologija, 2000, ISBN 9986-13-716-0 == Nuorodos == * http://e-stud.vgtu.lt/users/files/dest/5003/diferencialines_lygtys.pdf {{mat-stub}}

Diferencialinė lygtis: Skirtumas tarp puslapio versijų