Homomorfizmas: Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
S robotas Pridedama: nn:Homomorfisme |
S →Populiarus įvadas: typo |
||
Eilutė 7:
Pavyzdžiui, panagrinėkime [[Natūralusis skaičius|natūraliuosius skaičius]] ir [[Sudėtis|sudėties operaciją]]. Atvaizdis (funkcija) ''f'', kuri išsaugo sudėties operaciją turi turėti savybę: ''f''(''a'' + ''b'') = ''f''(''a'') + ''f''(''b''). Tarkime, ''f''(''x'') = 3''x'' yra toks homomorfizmas, kadangi ''f''(''a'' + ''b'') = 3(''a'' + ''b'') = 3''a'' + 3''b'' = ''f''(''a'') + ''f''(''b''). Šis homomorfizmas atvaizduoja natūraliuosius skaičius atgal į juos pačius.
Tačiau homomorfizmai nebūtinai turi būti atvaizdžiai tarp aibių su tokiomis pat operacijomis. Tarkim egzistuoja homomorfizmas tarp [[Realusis skaičius|realiųjų skaičių]] su sudėties operacija ir tarp teigiamų realiųjų skaičių su daugybos operacija: ''f''(''a'' + ''b'') = ''f''(''a'') * ''f''(''b''). Šiuo atveju apibrėžkime ''f'', kaip [[Eksponentinė
Ypatingai svarbi homomorfizmų savybė yra ta, kad jei vienoje aibėje yra [[neutralusis elementas]] (kitaip - [[vienetinis elementas]]), jis visuomet yra atvaizduojamas į kitos aibės neutralųjį (vienetinį) elementą. Tarkim pirmame pavyzdyje ''f''(0) = 0, o antrame ''f''(0) = 1 (0 yra vienetas sudėčiai, 1 yra vienetas daugybai).
| |||