Logika: Skirtumas tarp puslapio versijų

Šnekamosios, kasdienės kalbos sakiniai gali būti įvairios sudėties, sudėtingų formų, todėl jų naudojimas yra nepraktiškas, apsunkinantis suvokimą. Dėl šios priežasties ir yra naudojama loginė argumento forma. Joje praleidžiami gramatiniai kalbos bruožai, kurie logikoje yra nereikšmingi (pavyzdžiui, giminė ir linksnis), nereikalingi jungtukai (tokie kaip „bet“) pakeičiami loginėmis jungtimis (pvz., „ir“ ), o dviprasmiški bei tiksliai neapibrėžti loginiai išsireiškimai („kiekvienas“, „bet kuris“, kt.) – standartinėmis išraiškomis (pvz., „visi“ arba universaliu ženklu ∀). Tam tikros sakinių dalys turi būti pakeistos į raides. Pavyzdžiui, sakinys „visi A yra B‘ parodo loginę formą, kuri tinka apibrežti tokiems sakiniams kaip „visi žmonės yra mirtingi“, „visos katės yra mėsėdės“, „visi graikai yra filosofai“ ir t. t.

Ši loginės formos idėja yra esminė logikoje ir buvo iškelta jau senovėje. Aristotelis savo veikale apie silogistiką) naudojo skirtingas raides, kurios atitiko tam tikras pagrįstas išvadas (lenkų logikas ir filosofas Jan Łukasiewicz teigė, kad kintamųjų naudojimas buvo „vienas svarbiausių Aristotelio atradimų“). Pagal Aristotelio sekėjus, tik tie loginiai principai, kurie pateikti schematiškai, o ne tie, kurie apibrėžti konkrečiais terminais, priklauso logikai. Konkretūs terminai (tokie kaip „žmogus“, „mirtingas“, kt.) yra lygūs tam tikrų žymių (tokių kaip „A“, „B“, „C“, kt.), graikų vadintų išvadų „materija“ (gr. „hyle“ ), vertei. Esminis skirtumas tarp modernios formaliosios logikos ir tradicinės (arba Aristotelio) logikos slypi skirtingose loginės formos sakinių analizėse.

* Pagal tradicinį požiūrį, sakinio forma susideda iš (1) subjekto (pvz., „žmonės“) ir prie jo pridėto kiekybę žyminčio žodžio (pvz., „visi“, „nė vienas“, „kai kurie“); (2) jungties „yra“ arba :nėra“; (3) predikato (pvz., „mirtingas). Pagal šią formą galima sudėti teiginį „visi žmonės yra mirtingi“. Tai yra fiksuota forma, kurioje kiekviena sakinio dalis turi nustatytą kiekį ir jungtį.

Šiandien kai kurie mokslininkai teigia, kad Aristotelio sistema yra vertinama, kaip turinti šiek tiek daugiau nei vien istorinę vertę ( dabar norima išplėsti logikos terminą ). Kiti naudoja Aristotelio argumentacijos teoriją siekiant padėti plėtoti ir kritiškai išsiaiškinti argumentacijos schemas, kurios yra naudojamos dirbtinio intelekto ir teisiniuose argumentuose.

Teiginių skaičiavimas arba logika yra formali sistema , kurioje formulės gali būti sudaromos keičiant teiginius, taip pat naudojant logines jungtis. Logikoje įrodymo taisyklės leidžia tam tikras formules vadinti teoremomis.

Predikatų logikos vystymasis siejamas su Gotlobu Frege, kuris taip pat yra vienas iš pasekėjų analitinės filosofijos. Šių dienų predikatų logikos formuluotė , pristatyta matematinės logikos principuose 1928m1928 m., siejama su Davidu Hilbertu ir Vilhelmu Akermanu. Predikatų logikos analitinis bendrumas gali būti matematikos formalizacija per aibių teorijų tyrimą. Tai buvo Alfredo Tarskio šuolis į modelio teoriją, o tai reiškia pagrindą šiuolaikinei matematiniai logikai.

Skirtingose kalbose, modalumas susijęs su reiškiniu, kad sakinio dalys gali turėti savo semantiką, kurią keičia specialūs veiksmažodžiai arba modalinės dalelės. Pavyzdžiui: “Mes„Mes einame žaisti”žaisti“ gali būti perdarytas taip “Mes„Mes turėtume eiti žaisti”žaisti“, ir “Mes„Mes galime eiti žaisti”žaisti“ arba “Mes„Mes eisime žaisti”žaisti“. Bendriau galima sakyt jog modalumą įtakoja aplinkybės, kuriom esant tenkinamas teiginys.

Loginius tyrimus apie modalumą vykdė jau Aristotelis. Jam rūpėjo būtinumo ir galimybės, kurių dvylipumą jis matė De Morgano dėsniuose, aletiniai modalumai. Nors būtinybės ir galimybės studijos išliko svarbios filosofams, buvo mažai naujovių iki pat žymių Clarence Irving Lewis tyrimų 1918m1918 m. Jis išplėtė modalumo rūšis, įtraukdamas deontinės logikos ir episteminės logikos rūšis.

Be to, kompiuteriai gali būti naudojami kaip logikų įrankiai. Pavyzdžiui, simbolinėje ar matematinėje logikoje. Naudojant automatizuotą įrodymo teoremą, mašinos gali rasti ir patikrinti įrodymus, taip pat dirbti su jais, pernelyg ilgai netruktume rašydami juos ranka.

Hegelis ne tik ištobulino savo dialektikos logiką, kuri papildė Kanto transcendentinę logiką, bet ir sugrąžino mus ant žemės , užtikrindamas, kad „nei danguje, nei žemėje, nei proto pasaulyje, nei gamtoje, nėra tokio abstraktumo kaip „ arba-arba “, kaip teigia supratimas. Viskas, kas egzistuoja, yra konkretu, su skirtumo ir opozicijos savyje“.

1910m1910 m. Nikolajus A. Vasilijevas atmetė „trečio nereikalingo“ taisyklę, pasiūlydamas „ketvirto nereikalingo“ taisyklę ir logiką, tolerantišką prieštaravimui. XX a. pr. Jan Łukasiewicz ištyrė tradicinio tiesa/klaida metodo variantą ir įvedė nauja, „įmanoma“ reikšmę.

Antrajai paradoksų klasei priklauso perteklinės premisos, klaidinga manyti, jog žinant galutines išvadas, žinome ir pirmines prielaidas: “Jei„Jei tas žmogus bus išrinktas, močiutė numirs”numirs“. Iš esmės išvada yra teisinga, atsižvelgiant į tai, kad močiutė serga mirtina liga, bet tai nėra niekaip susiję su minėto žmogaus rinkimais. Tokie sakiniai pažeidžia Grinceno tiesioginio ryšio taisyklę.