Gryno formulė: Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
S robotas Pridedama: uk:Теорема Гріна |
S robotas Keičiama: zh:格林公式; smulkūs taisymai |
||
Eilutė 6:
== Pavyzdžiai ==
* Su Gryno formule apskaičiuosime kreivinį integralą <math>\oint_L(x-y)dx+(x+y)dy,</math> kur ''L'' - apskritimas <math>x^2+y^2=R^2.</math>
:Funkcijos <math>P(x, y)=x-y,</math> <math>Q(x, y)=x+y</math> ir <math>{\partial P\over \partial y}=-1,\;{\partial Q\over\partial x}=1</math> netrūkios uždarame rate <math>x^2+y^2=R^2.</math> Todėl pagal Gryno teoremą turime (<math>\rho^2=R^2,</math> <math>\rho=R</math>):
<math>\oint_L(x-y)dx+(x+y)dy=\iint_D[1-(-1)]dxdy=2\iint_D dxdy=2s=2\int_0^{2\pi}d\phi \int_0^R\rho d\rho=</math>
<math>=\int_0^{2\pi}\rho^2|_0^R d\phi=R^2\int_0^{2\pi}d\phi=R^2\phi|_0^{2\pi}=2\pi R^2.</math>
* Taikydami Gryno formulę, apskaičiuokime kreivinį integralą
<math>\int_L xydx+(x^2+y^2)dy,</math>
kai ''L'' - apskritimas <math>x^2+y^2= ax</math> (a>0), apeinamas teigiama kryptimi.
Eilutė 86:
[[th:ทฤษฎีบทของกรีน]]
[[uk:Теорема Гріна]]
[[zh:格林
| |||