Mokėsi pradžios mokykloje, vėliau – [[Mintaujos gimnazija|Mintaujos gimnazijoje]], [[1897]]–[[1900]] m. – [[KKS|Kauno kunigų seminarijoje]]. 1900 m. išvyko į [[Sankt Peterburgas|Sankt Peterburgą]], kur studijavo dailę Imperatorinėje dailės mokykloje ir Štiglico centrinėje taikomosios dailės mokykloje. Nuo [[1903]] m. mokėsi [[Krokuva|Krokuvoje]], [[1905]]–[[1907]] m. studijavo [[Šveicarija|Šveicarijoje]], [[Ženeva|Ženevos]] dailės akademijoje. Baigęs studijas [[1908]] m. išvyko į [[Sicilija|Siciliją]] ([[Italija]]), tapė kalnų peizažus. [[1909]] m. grįžo į Lietuvą. Apsistojo [[Anykščiai|Anykščiuose]], Šlavėnų dvare. Nuo [[1910]] m. gyveno [[Zakopanė]]je ([[Galicija]]). [[1913]] m. vėl grįžo į Lietuvą, apsistojo [[Vilnius|Vilniuje]]. [[1917]]–[[1918]] m. dėstė [[Voronežas|Voroneže]] ([[Rusija]]). [[1919]] m. grįžo į Vilnių, dėstė [[Vilniaus Vytauto Didžiojo gimnazija|Vytauto Didžiojo gimnazijoje]] 1919 m. įsikūrė [[Kaunas|Kaune]], kur [[1920]] m. su kitais menininkais įkūrė [[Lietuvių meno kūrėjų draugija|Lietuvių meno kūrėjų draugiją]] ([[1920]]–[[1922]] m. draugijos pirmininkas). [[1923]]–[[1939]] m. dėstė [[Kauno meno mokykla|Kauno meno mokykloje]]. [[1941]] m. persikėlė į [[Vilnius|Vilnių]] ir dėstė dailę [[VDA|Valstybiniame dailės institute]]. [[1944]] m. nuo visiems grėsiančiosLietuvoje grėsusios '''sovietų nelaisvės''' pasitraukė į [[Vokietija|Vokietiją]], iš Misiūnų/Ilguvos dvaro sodybos išvyko '''priverstinėn [[tremtis|tremtin]]''' sykiu su savo bičiulio (jau išvežto į nelaisvę SSSR [[1941-06-14]]) [[Stasys Šilingas|Stasio Šilingo]] šeima - žentu Mykolu Vansausku su žmona Laima, vyriausia Šilingaite, ir jųjų dukra Rymante, bei su likusiomis be tėvų Daiva, Danguole, Saulene, Rusne, Vingra, Galinda Šilingaitėmis (apie savo motinos ir sesutės '''žūtį nelaisvėje''' Sibire jos tik po 12-os metų tesužinojusios); Vokietijoje A. Varnas apsigyvena Ravensburge. [[1949]] m. persikelia gyventi į [[Čikaga|Čikagą]]. Buvo lietuvių dailininkų sąjungos garbės pirmininkas, [[Amerikos lietuviai|Amerikos lietuvių]] inžinierių ir architektų sąjungos garbės narys, Amerikos lietuvių bendruomenės Čikagos apygardos kultūros tarybos garbės pirmininkas, Amerikos lietuvių [[filatelija|filatelistų]] draugijos garbės narys. Vienas iš Čikagos [[Čiurlionis|Čiurlionio]] galerijos steigėjų. Yra palikęs savo pėdsakų ir numizmatikos srityje. A. Varnas [[1922]]–[[1923]] m. buvo komandiruotas į [[Praha|Prahą]] vadovauti komisijai, prižiūrinčiai pinigų spausdinimą. Už [http://www.pinigai.lt/litu_banknotai/1922/#_100 banknotų projektus] ir pinigų spausdinimo priežiūrą Lietuvos banko generalinė taryba paskyrė dailininkui 15 000 litų atlyginimą. Nacionalinio [[Mikalojus Konstantinas Čiurlionis|M. K. Čiurlionio]] [http://www.muziejai.lt/kaunas/ciurlionio_muziejus.htm dailės muziejaus] numizmatikos skyriuje saugomas 5 litų banknoto eskizų projektų albumas, taip pat pirmųjų nuolatinių banknotų pavydžių albumas. O dabar trumpai, tačiau šiek tiek smulkiau apie Adomą Varną.
