Hilberto erdvė: Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
Nėra keitimo santraukos |
S wz prastinimas |
||
Eilutė 52:
ir lygi tada ir tik tada kai ''x'' ir ''y'' yra [[Tiesinis priklausomumas|tiesiškai priklausoma]].
Santykinis atstumas apibrėžtas ir bet kuri skaliarinė sandauga yra [[metrinė erdvė]], tai pat žinoma kaip ''Hilberto puserdvė''.<ref>{{harvnb|Dieudonné|1960|loc=§6.2}}</ref> Hilberto puserdvė yra Hilberto erdvė jei yra galima ją papildyti. Pilnumas yra išreiškiamas naudojant [[Koši kriterijus|Koši kriterijų]] sekoms ''H'': Hilberto puserdvė ''H'' yra [[pilna erdvė]] jei kiekvienai [[Koši seka
:<math>\sum_{k=0}^\infty\|u_k\| < \infty,</math>
tada seka kanverguoja ''H'', jei dalinių sumų riba konverguoja tai pat ''H''.
Eilutė 59:
===Antras pavyzdys: sekų erdvė===
[[Sekų erdvė]] ''ℓ''<sup>2</sup> susideda iš [[seka|baigtinių sekų]] '''z''' = (''z''<sub>''1''</sub>,''z''<sub>2</sub>,...) iš kompleksinių skaičių [[eilutė
:<math>\sum_{n=1}^\infty |z_n|^2</math>
[[Konvergavimas|konverguoja]]. Skaliarinė sandauga ''ℓ''<sup>2</sup> apibrėžta
| |||