Vektorius: Skirtumas tarp puslapio versijų

Ištrintas turinys Pridėtas turinys
Eilutė 53:
:Pavyzdžiui, yra vektoriai a=(2; 3; 4) ir b=(5; 6; 7). Tuomet vektorių skaliarinė sandauga lygi <math>a\cdot b =2\cdot 5+3\cdot 6+4\cdot 7=10+18+28=56</math>. Vektoriaus a ilgis (iš taško (0; 0; 0) iki taško (2; 3; 4)) yra lygus <math>||a||=\sqrt{2^2+3^2+4^2}=\sqrt{4+9+16}=\sqrt{29}\approx 5,3851648</math>. Vektoriaus b ilgis yra lygus <math>||b||=\sqrt{5^2+6^2+7^2}=\sqrt{25+36+49}=\sqrt{110}\approx 10,488088</math>. Tuomet
:<math>\cos \phi= \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{\left\|\mathbf{a}\right\|\cdot \left\|\mathbf{b}\right\|}={56\over \sqrt{29} \cdot \sqrt{110}} ={56\over 56,48008499}=0.991499924</math>.
:<math>\phi=\arccos\frac{\mathbf{a}\cdot \mathbf{b}}{\left\|\mathbf{a}\right\|\cdot \left\|\mathbf{b}\right\|}=\arccos 0.991499924=0.13047716</math>
arba <math>\phi=7,47579</math> laipsnio.
 
Matome, jog skaliarinė sandauga yra lygi vieno vektoriaus projekcijos į kitą vektorių ilgiui.