Specialioji reliatyvumo teorija: Skirtumas tarp puslapio versijų

nėra keitimo aprašymo
(vektoriai)
Panagrinėkime, kaip kinta kūno [[kinetinė energija]], kai jį veikia [[jėga]]. Pradžioje kūnas greitėja, bet kai greitis priartėja prie šviesos greičio, tada greitis beveik nebekinta, o didėja kūno masė. Tai leidžia manyti, kad masė yra energijos forma. Pažymėkime kūno kinetinę energiją raide ''E''<sub>k</sub>. Tarkime, kad reliatyvumo teorijoje galioja [[energijos tvermės dėsnis]].
 
: <math>E_k= \int F \mathrm{d}xdx = \int \frac{\mathrm{d}pdp}{\mathrm{d}tdt} dx = \int \frac{\mathrm{d}xdx}{\mathrm{d}tdt}dp = \int v\mathrm{d}pdp,</math>
: <math>v\mathrm{d}pvdp=\mathrm{d}(pv)-pdv,</math>
: <math>\int \mathrm{d}(pv)=pv|_{0}^{v}=pv=mv^2,</math>
: <math>E_k=mv^2-\int_{0}^{v} mv\mathrm{d}vmvdv=mv^2-\int_{0}^{v}\frac{m_{0}v}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\mathrm{d}vdv=mv^2-\int_{0}^{v}\frac{m_{0}v}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}{\mathrm{d}\Big(1-\frac{v^2}{c^2}\Big)\over {-2v\over c^2}}=</math>
: <math>mv^2+\int_0^v\frac{m_0 c^2}{2\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\mathrm{d}\Big(1-\frac{v^2}{c^2}\Big)=mv^2+\Big(m_{0}c^2\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\Big)\Big|_0^v=mv^2+m_{0}c^2\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}-m_{0}c^2;</math>
: <math>E_k\approx mv^2+m_0 c^2\Big(1-{1\over 2}\frac{v^2}{c^2}\Big)-m_{0}c^2=mv^2+m_0 c^2-{m_0 v^2\over 2}-m_{0}c^2=mv^2-{m_0 v^2\over 2}={mv^2\over 2}={m_0 v^2\over 2},</math> kai greitis <math>v</math> nereliatyvistinis (daug mažesnis nei šviesos greitis).
: <math>E_k=mv^2+m_{0}c^2\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}-m_{0}c^2=mv^2+m_{0}c^2\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\over \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}-m_{0}c^2=</math>
== Niutono dėsnis ==
Klasikinis [[Niutono dėsniai|Niutono dėsnis]] reliatyvistiniu atveju nebegalioja, nes keičiasi kūno masė.
: <math>\mathbf{F}=\frac{\mathrm{d}\mathbf{p}}{\mathrm{d}tdt}</math>
Jeigu į klasikinę formulę <math>\mathbf{F}=m\mathbf{a}</math> vietoj ''m'' įsistatysime <math>\gamma m_0</math>, teisingo rezultato negausime. Teisinga formulė yra tokia:
: <math>\mathbf{F} = \gamma m_0 \mathbf{a} + \gamma^3 m_0 \frac{\mathbf{v} \cdot \mathbf{a}}{c^2} \mathbf{v}</math>
== Keturmatis erdvėlaikis ==
Specialiojoje reliatyvumo teorijoje naudojama [[Minkovskio geometrija]]. Specialioji reliatyvumo teorija erdvėlaikį laiko neiškreivėjusiu. Minkovskio geometrija panaši į paprastą [[Euklidinė erdvė|Euklido geometriją]], kur atstumas tarp dviejų taškų yra:
: <math> \mathrm{d}sds^2 = \mathrm{d}xdx^2 + \mathrm{d}ydy^2 + \mathrm{d}zdz^2\,\!</math>
Minkovskio geometrijoje:
: <math> \mathrm{d}sds^2 = \mathrm{d}xdx^2 + \mathrm{d}ydy^2 + \mathrm{d}zdz^2 + (i c \ \mathrm{d}tdt)^2 \,\!</math>
Čia ''i'' yra [[menamasis vienetas]]. <math>i^2=-1\,\!</math>, todėl:
: <math> \mathrm{d}sds^2 = \mathrm{d}xdx^2 + \mathrm{d}ydy^2 + \mathrm{d}zdz^2 - (c \ \mathrm{d}tdt)^2 \,\!</math>
 
Taigi reliatyvumo teorijoje [[invariantas]] yra ne erdvės intervalas, o erdvėlaikio intervalas. Jis visose atskaitos sistemose yra toks pat.
487

pakeitimai