|
=== Įrodymas ===
[[Vaizdas:Relativistic_masses.svg|thumb|Rutulių judėjimas atskaitos sistemose S ir S'|right|400px]]
Remsimės prielaida, kad reliatyvumo teorijoje galioja [[judėjimo kiekis|judesio kiekio tvermės dėsnis]]. Judesio kiekis yra <math>\vecmathbf{p}=m\vecmathbf{v}</math>. Atlikime mintinį eksperimentą. Nagrinėkime dviejų vienodų rutulių, kurių [[rimties masė]]s ''m''<sub>0</sub> smūgį. Nagrinėkime dvi inercines atskaitos sistemas S ir S'. Stebėtojui esančiam S', atrodys, kad sistemoje S laikas eina lėčiau. <math>\frac{t'}{t}=\gamma</math>. Tegul stebėtojai išmeta rutulius greičiais ''u''. Laikykime, kad ''u'' yra pakankamai mažas greitis. Dabar pritaikykime judesio kiekio tvermės dėsnį. <math>m'u'=m_{0}u</math>. Vadinasi <math>\frac{m'}{m_0}=\frac{u}{u'}</math>. Kadangi rutuliai susiduria, tai jie vienu metu būna tame pačiame taške. Rutulių nueiti keliai yra vienodi ir lygūs ''L'', nes atstumas mažėja tik judėjimo kryptimi (<math>\vecmathbf{v}</math> kryptimi), o ne jai statmena, todėl <math>u=\frac{L}{t}</math> ir <math>u'=\frac{L}{t'}</math>. Pasinaudoję šiomis lygtimis užrašome, kad <math>\frac{u}{u'}=\gamma</math>. Taigi išeina, kad <math>\frac{m'}{m_0}=\gamma</math>.
<math>m'=\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}</math>
== Niutono dėsnis ==
Klasikinis [[Niutono dėsniai|Niutono dėsnis]] reliatyvistiniu atveju nebegalioja, nes keičiasi kūno masė.
: <math>\vecmathbf{F}=\frac{\mathrm{d}\vecmathbf{p}}{\mathrm{d}t}</math>
Jeigu į klasikinę formulę <math>\vecmathbf{F}=m\vecmathbf{a}</math> vietoj ''m'' įsistatysime <math>\gamma m_0</math>, teisingo rezultato negausime. Teisinga formulė yra tokia:
: <math>\vec mathbf{F} = \gamma m_0 \vec mathbf{a} + \gamma^3 m_0 \frac{\vec mathbf{v} \cdot \vec mathbf{a}}{c^2} \vec mathbf{v}</math>
Kaip matome, jėgos ir pagreičio kryptis gali nesutapti reliatyvumo teorijoje.
: <math>J^\mu = \begin{pmatrix}
\rho c\\ J_x\\ J_y\\ J_z\end{pmatrix}.</math>
Maksvelio lygtys specialiojoje reliatyvumo teorijoje užrašomos tokianaudojant formakovariantinius [[tenzorius]]:
: {|
|<math>\partial^\mu F_{\mu \nu} = \mu_0 J_{\nu}</math>|| ([[Ampero dėsnis|Ampero]]-[[Gauso dėsnis|Gauso]] dėsnis)
|-
|<math>\partial_\lambda F_{\mu\nu}+ \partial _\mu F_{\nu\lambda}+
\partial_\nu F_{\lambda\mu} = 0</math>|| ([[Faradėjaus dėsnis|Faradėjaus]]-Gauso dėsnis)
|}
Čia <math>\partial_\nu = \frac{\partial }{\partial x^\nu}</math>
| 