Grupė (algebra): Skirtumas tarp puslapio versijų

3 pridėti baitai ,  prieš 11 metų
S
Automatinis sutrumpinimų taisymas.
S (→‎Pogrupiai: - skyryba)
S (Automatinis sutrumpinimų taisymas.)
Elementų aibė <math>G</math> vadinama grupe jai apibrėžto aibės elementų kompozicijos dėsnio <math>*</math> atžvilgiu, jei tenkina šias savybes:
* ''Uždarumas'': Bet kokiems ''a'', ''b'' <math>G</math> grupės elementams, kompozicijos <math>*</math> rezultatas ''a'' * ''b'' irgi priklauso tai grupei <math>G</math>.
* ''Asociatyvumas'': Dėsnis <math>*</math> yra [[asociatyvumas|asociatyvus]], t. y. <math>(g_1 * g_2) * g_3 = g_1 * (g_2 * g_3)</math>, bet kokiems grupės <math>G</math> elementams <math>g_1, g_2, g_3</math>
* [[Vienetinis elementas]]: Egzistuoja neutralus elementas <math>e</math> (dar vadinamas grupės vienetu), su kuriuo teisinga lygybė <math>e * g = g * e = g</math>
* [[Atvirkštinis elementas]]: Kiekvienam elementui egzistuoja simetrinis elementas kompozicijos dėsnio atžvilgiu (dar vadinamas atvirkštiniu elementu), t. y. <math>g * g^{-1} = g^{-1} * g = e</math> (''g'' – bet kuris grupės elementas, <math>g^{-1}</math> – simetrinis elementas iš tos pačios grupės.
 
=== Abelio grupė ===
Jeigu kompozicijos dėsnis <math>*</math> yra [[komutatyvumas|komutatyvus]], t. y. bet kokiems dviems grupės elementams <math>a,b</math> galioja sąryšis <math>a*b=b*a</math>, tokia algebrinė struktūra vadinama '''Abelio grupe'''.
 
== Pogrupiai ==
202 364

pakeitimai