05:28, 16 liepos 2009 versija taisyti VP-bot (aptarimas \| indėlis) Botai 427 096 keitimai S wiki sintakse 3 ← Prieš tai darytas keitimas		15:20, 7 rugpjūčio 2009 versija taisyti anuliuoti VP-bot (aptarimas \| indėlis) Botai 427 096 keitimai S robotas: smulkūs taisymai Kitas pakeitimas →
Eilutė 2: Matematikoje '''Paskalio trikampis''' yra geometrinis [[deriniai\|derinių]] išdėstymas. Paskalio trikampis yra pavadintas jį tyrinėjusio [[Prancūzija\|prancūzų]] fiziko ir matematiko [[Blezas Paskalis\|Blezo Paskalio]] ([[1623]]–[[1662]]) vardu, bet jis buvo atrastas bei studijuotas ir daug anksčiau. == Konstrukcija == [[Vaizdas:PascalTriangleAnimated.gif\|145px\|right\|thumb\|Kiekvienas trikampio skaičius (išskyrus pirmajį) yra dviejų virš jo esančių skaičių suma.]] Paskalio trikampio konstravimas prasideda nuo vieneto parašymo. Tai yra nulinė trikampio eilutė. Sekančiose eilutėse elementus galima rasti sudėjus du virš jo esančius skaičius. Jei kurio nors iš viršutinių skaičių nėra, jo vietoje reikia įstatyti nulį. Pavyzdžiui, pirmoje eilutėje pirmas skaičius gaunamas viršutinėje dešinėje pusėje esantį vienetą sudėjus su įsivaizduojamu nuliu viršutinėje kairėje pusėje. O sudėjus trečios eilutės skaičius 1 ir 3 gaunamas ketvirtos eilutės skaičius 4. Remiantis formule Paskalio trikampį galima tęsti be galo. n - tosios trikampio eilutės k - tasis elementas yra lygus derinio <math>C^{k}_{n}</math> reikšmei. Paskalio trikampis konstruojamas pagal derinių savybę <math>C^{k}_{n} + C^{k+1}_{n} = C^{k+1}_{n+1}</math>. Pavyzdžiui, <math>C^{0}_{2} + C^{1}_{2} = C^{1}_{3}</math>, todėl sudėjus antros eilutės nulintąjį ir pirmąjį narius gaunamas trečios eilutės pirmas numeris (reikia turėti omenyje, kad ir eilutės, ir eilučių elementai numeruojami pradedant nuliu, o ne vienetu). == Trikampis == Žemiau yra pavaizduotas Paskalio trikampis iki šešioliktosios eilutės. [[Vaizdas:Pascal's Triangle rows 0-16.svg\|720px]] == Panaudojimas == === Dvinarių skleidiniai === Paskalio trikampis nusako išskleistų dvinarių koeficientus. Pvz.: Eilutė 22: Reikia pastebėti, kad koeficientai 1, 2, 1 yra antrosios Paskalio trikampio eilutės numeriai. Bendra x + y tipo dvinarių pakeltų [[natūralusis skaičius\|natūraliuoju skaičiumi]] iškleidimo formulė yra : (''x'' + ''y'')<sup>''n''</sup> = ''a''<sub>0</sub>''x''<sup>''n''</sup> + ''a''<sub>1</sub>''x''<sup>''n''~~−1~~−1</sup>''y'' + ''a''<sub>2</sub>''x''<sup>''n''~~−2~~−2</sup>''y''² + … + ''a''<sub>''n''~~−1~~−1</sub>''xy''<sup>''n''~~−1~~−1</sup> + ''a''<sub>''n''</sub>''y''<sup>''n''</sup>, kur koeficientai ''a''<sub>''i''</sub> yra n - tosios Paskalio trikampio eilutės skaičiai. Matematiškai tą būtų galima užrašyti taip: Eilutė 32: Tai yra [[Binomo formulė]]. === Panaudojimas kombinatorikoje === Paskalio trikampis taip pat gali būti naudojamas derinių skaičiavimui. Jei reikia sužinoti, kiek skirtingų būdų yra pasirinkti k daiktų, jei iš viso yra n daiktų, tą galime suskaičiuoti pagal formulę: Eilutė 39: Kadangi būtent ši formulė apskaičiuoja ir Paskalio trikampio n - tosios eilutės k - tąjį elementą, vietoje skaičiavimų kartais yra patogiau pasinaudoti trikampiu. Pavyzdžiui, turime 12 krepšininkų ir norime sužinoti, kiek skirtingų starto penketukų yra įmanoma iš jų sudaryti. Iš pradžių reiktų surasti dvyliktą Paskalio trikampio eilutę (turint omeny, kad pirmoji eilutė yra nulinė) ir tada rasti tos eilutės penktąjį elementą (vėlgi turint omeny, kad pirmasis parašytas skaičius yra nulintasis eilutės elementas). Šiu atveju atsakymas būtų 792. == Savybės == * Kiekviena piramidės eilutė yra simetriška * Pirmąsias įstrižaines abejose piramidės pusėse sudaro vienetai, antrąsias - natūralieji skaičiai savo tvarka, trečiąsias - [[trikampiai skaičiai]], ketvirtąsias - [[kvadratiniai skaičiai]] ir t.t. Eilutė 76: \|}'' == Taip pat skaitykite == {{commons\|Category:Pascal's triangle}} * [[Binomo formulė]]

Paskalio trikampis: Skirtumas tarp puslapio versijų