Menamasis vienetas: Skirtumas tarp puslapio versijų

Ištrintas turinys Pridėtas turinys
VP-bot (aptarimas | indėlis)
S wiki sintakse 3
VP-bot (aptarimas | indėlis)
S robotas: smulkūs taisymai
Eilutė 3:
Pagrindinė tariamojo vieneto įvedimo motyvacija – faktas, kad ne kiekviena [[polinomas|polinominė lygybė]] ''f''(''x'') = 0 turi sprendimą realiųjų skaičių aibėje. Pavyzdžiui, lygybė ''x''² + 1 = 0 neturi realaus sprendimo. Praplėtus realiųjų skaičių aibę menamuoju (tariamuoju vienetu), kiekviena tokia lygybė turi sprendinį naujoje kompleksinių skaičių aibėje. Nors daugelyje vadovėlių ir knygų sakoma, kad <math>i = \sqrt{-1}</math>, tokį teiginį reikia naudoti su tam tikromis išlygomis (žr. perspėjimą žemiau).
 
== Apibrėžimas ==
 
Pagal apibrėžimą menamasis vienetas <math>i</math> yra vienas iš [[kvadratinė lygtis|kvadratinės lygties]]
Eilutė 17:
Kadangi nėra realiojo skaičiaus, kuris pakeltas kvadratu duotų neigiamą realų skaičių, mes galime įsivaizduoti jį (tarti jį egzistuojant - iš čia ir pavadinimas menamasis arba tariamasis vienetas) egzistuojant ir priskirti jam simbolį <math>i</math>. Tačiau <math>i</math> yra tokia pat lygiavertė matematinė abstrakcija, kaip ir realusis skaičius, nors, aišku, jį sunkiau intuityviai suvokti.
 
== ''i'' ir &minus;''i'' ==
 
Kadangi <math>x^2 = -1 </math> tai antros eilės polinomas, lygtis turi du skirtingus sprendinius: vienas <math>i</math>, kitas −<math>i</math> ≠ <math>i</math>. Kadangi kvadratinė lygtis yra vienintelis <math>i</math> apibrėžimas, atrodo, kad jis nevienareikšmis. Tačiau jokių dviprasmybių nelieka, jei pasirenkamas vienas iš sprendinių ir deklaruojamas kaip "teigiamas <math>i</math>". Tai yra dėl to kad nors −<math>i</math> ir <math>i</math> nėra kiekybiškai vienodi (vienas neigiamas, kitas teigiamas), tačiau kokybiškai jie nesiskiria (tačiau to negalima pasakyti apie −1 ir +1): abu menamieji skaičiai turi vienodas teises būti −1 kvadratu. Jei visose matematinėse knygose apie kompleksinius skaičius pakeisti +<math>i</math> į −<math>i</math>, visi faktai ir teoremos išliks teisingomis. Taigi, nė viena vertė nėra svarbesnė už kitą, o pažymėjimas vieną "teigama" tėra tik užrašymo rudimentas.
Eilutė 44:
Visų šių nevienareikšmiškumų yra išvengiama, jei įvedama griežtesnis [[Kompleksinis skaičius#Kompleksinių skaičių laukas|kompleksinio skaičiaus apibrėžimas]], kuomet išreikštai pasirenkamas vienas iš sprendinių kaip menamasis vienetas.
 
== Perspėjimas ==
 
Menamasis vienetas kartais yra užrašomas <math>\sqrt{-1}</math>, tačiau reikia labai atidžiai naudoti formules su [[Šaknis (matematika)|šaknies]] operacijomis. Šis pažymėjimas naudotinas tik realiesiems <math>x</math> ≥ 0, arba pagrindinei kompleksinės šaknies funkcijos šakai. Jei mėginsime realiųjų skaičių šaknies traukimo taisykles taikyti kompleksinės šaknies operacijai, galime gauti klaidingus rezultatus: