Kompleksinis skaičius: Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
S wiki sintakse 3 |
S robotas: smulkūs taisymai |
||
Eilutė 11:
: <math>\mathbb{C}=\{a + b \cdot i; a,b \in \mathbb{R} \}</math>
== Aritmetinės operacijos su kompleksiniais skaičiais ==
Sudėtis
: <math> (a ,b)+(c ,d)=(a +bi)+(c +di)=(a+c) + (b+d) \cdot i = (a + c , b + d) \,</math>
Eilutė 29:
:* <math>\frac{1}{(c ,d)}=\frac{(1 ,0)}{(c ,d)}=\frac{1+0i}{c +di}=\frac{c}{c^2+d^2}+(\frac{-d}{c^2+d^2})i=(\frac{c}{c^2+d^2},\frac{-d}{c^2+d^2}) </math>.
== Kompleksinių skaičių laukas ==
Formaliai kompleksinis skaičius gali būti apibrėžtas kaip išrikiuota dviejų realių skaičių (''a'', ''b'') pora su įvestomis operacijomis:
Eilutė 44:
* vienetinį elementą sudėčiai ("nulį"): (0, 0)
* vienetinį elementą daugybai ("vienetą"): (1, 0)
* atvirkštinį elementą sudėties operacijai (''a'',''b''): (
* atvirkštinį elementą sandaugos operacijai nenuliniam (''a'', ''b''): <math>\left({a\over a^2+b^2},{-b\over a^2+b^2}\right).</math>
== Kompleksinių skaičių plokštuma ==
Kiekvienam kompleksiniam skaičiui z = a + bi galima vienareikšmiškai priskirti plokštumos, kurioje yra Dekarto koordinačių sistema, tašką (a; b). Pagrindiniai kompleksinių skaičių veiksmai gali būti interpretuojami geometriškai: kompleksiniai skaičiai ''a + ib'' ir ''c + id'' gali būti sumuojami kaip dvimačiai vektoriai (a; b) ir (c; d).
== Trigonometrinė forma ==
[[Vaizdas:complexnumbers.JPG|thumb|Kompleksiniai skaičiai trigonometrijoje.]]
Eilutė 67:
=== Daugyba, dalyba, kėlimas laipsniu ir šaknies traukimo operacijos trigonometrinėje formoje ===
Dviejų kompleksinių skaičių daugyba atrodys taip:
: <math>z=z_1 z_2 =r_1\,e^{i\varphi_1} \cdot r_2\,e^{i\varphi_2}
Eilutė 88:
{{mat-stub}}
{{Vikižodynas|kompleksinis skaičius|no=T}}
[[Category:Skaičių teorija]]▼
{{Link FA|lmo}}
[[af:Komplekse getal]]
|