Grupė (algebra): Skirtumas tarp puslapio versijų

5 pridėti baitai ,  prieš 11 metų
S
robotas: smulkūs taisymai
S (wiki sintakse 3)
S (robotas: smulkūs taisymai)
Grupės plačiai naudojamos matematikoje, kituose tiksliuosiuose moksluose, inžinerijoje. Pavyzdžiui, grupės naudojamos tiriant reliatyvumą, kvantinę mechaniką, dalelių fiziką, taip pat grupėmis išreikštos geometrinės transformacijos naudojamos chemijoje, kompiuterinėje grafikoje.
 
== Savybės ==
Elementų aibė <math>G</math> vadinama grupe jai apibrėžto aibės elementų kompozicijos dėsnio <math>*</math> atžvilgiu, jei tenkina šias savybes:
* ''Uždarumas'': Bet kokiems ''a'', ''b'' <math>G</math> grupės elementams, kompozicijos <math>*</math> rezultatas ''a'' * ''b'' irgi priklauso tai grupei <math>G</math>.
* ''Atvirkštinis elementas'': Kiekvienam elementui egzistuoja simetrinis elementas kompozicijos dėsnio atžvilgiu (dar vadinamas atvirkštiniu elementu), t.y. <math>g * g^{-1} = g^{-1} * g = e</math> (''g'' – bet kuris grupės elementas, <math>g^{-1}</math> – simetrinis elementas iš tos pačios grupės.
 
=== Abelio grupė ===
Jeigu kompozicijos dėsnis <math>*</math> yra [[komutatyvumas|komutatyvus]], t.y. bet kokiems dviems grupės elementams <math>a,b</math> galioja sąryšis <math>a*b=b*a</math>, tokia algebrinė struktūra vadinama '''Abelio grupe'''.
 
== Pogrupiai ==
Grupės pogrupiu vadinami tokie grupės ''G'' poaibiai ''H'', kurie tenkina savybes:
* bet kurių dviejų poaibio H elementų sandauga priklauso H
 
Pavyzdžiui, racionalių skaičių aibė yra grupė sudėties atžvilgiu, o sveikųjų skaičių aibė yra šios grupės pogrupis.
{{Link FA|en}}
 
[[Kategorija:Algebra]]
 
{{Link FA|en}}
 
[[af:Groep (wiskunde)]]
427 096

pakeitimai