12:14, 13 liepos 2009 versija taisyti VP-bot (aptarimas \| indėlis) Botai 427 096 keitimai S wiki sintakse 2 ← Prieš tai darytas keitimas		07:19, 17 liepos 2009 versija taisyti anuliuoti VP-bot (aptarimas \| indėlis) Botai 427 096 keitimai S wiki sintakse 3 Kitas pakeitimas →
Eilutė 1: [[Vaizdas:Vector space illust.svg\|right\|thumb\|Vektorių erdvė yra rinkinys objektų, vadinamų [[vektorius\|vektoriais]], kurie gali būti sudedami arba galimas jų [[mastelis\|mastelio]] keitimas]] '''Vektorių erdvė''' arba '''tiesinė erdvė''' yra [[Vektorius\|vektorių]] [[aibė]] su joje apibrėžtomis [[sudėtis\|sudėties]] ir [[daugyba\|daugybos]] iš [[skaliaras\|skaliarinio dydžio]] operacijomis, tenkinančiomis tam tikras, žemiau išvardintas aksiomas. Vektorių erdvės yra pagrindiniai tiesinės algebros studijų objektai, naudojami [[matematika\|matematikoje]], moksle ir inžinerijoje. Eilutė 16: Tiesinėje erdvėje galioja šios aksiomos: # Vektorių sudėtis yra [[asociatyvumas\|asociatyvi]]: #: <math>\forall \vec{u}, \vec{v}, \vec{w} \in V: \vec{u} + (\vec{v} + \vec{w}) = (\vec{u} + \vec{v}) + \vec{w}.</math> # Vektorių sudėtis yra [[Komutatyvumas\|komutatyvi]]: #: <math>\forall \vec{v}, \vec{w} \in V: \vec{v} + \vec{w} = \vec{w} + \vec{v}.</math> # Vektorių sudėčiai egzistuoja vienetinis elementas: #: <math>\exists \vec{0} \in V: \vec{v} + \vec{0} = \vec{v}, \forall \vec{v} \in V.</math> # Vektorių sudėtis turi priešingąjį elementą: #: <math>\forall \vec{v} \in V, \exists \vec{w} \in V: \vec{v} + \vec{w} = 0.</math> # Vektorių sumos daugyba iš skaliaro yra [[distributyvumas\|distributyvi]]: #: <math>\forall a \in F, \forall \vec{v}, \vec{w} \in V: a (\vec{v} + \vec{w}) = a \vec{v} + a \vec{w}.</math> # Vektoriaus daugyba iš skaliarų sumos yra distributyvi: #: <math>\forall a, b \in F, \forall \vec{v} \in V: (a + b) \vec{v} = a \vec{v} + b \vec{v}.</math> # Daugyba iš skaliaro yra suderinama su skaliarų daugyba: #: <math>\forall a, b \in F, \forall \vec{v} \in V: a(b \vec{v}) = (ab) \vec{v}.</math> # Daugybai iš skaliaro egzistuoja vienetinis elementas: #: <math>\exists 1 \in F: 1 \vec{v} = \vec{v}, \forall \vec{v} \in V.</math> Galima pažymėti, kad septintoji aksioma neteigia asociatyvumo, nes daugyba iš skaliaro (''b'' '''v''') ir skaliarų daugyba (''ab'') yra skirtingos operacijos. Kai kurie šaltiniai įtraukia dar dvi aksiomas: # ''V'' yra uždara vektorių sudėčiai: #: <math>\vec{u}, \vec{v} \in V \Rightarrow \vec{u} + \vec{v} \in V.</math> # ''V'' yra uždara skaliarų daugybai: #: <math>a \in F, \vec{v} \in V \Rightarrow a \vec{v} \in V.</math> Tačiau paprastai laikoma, kad šios aksiomos yra numanomos iš operacijų apibrėžimų. Eilutė 48: * Nulinis vektorius '''0''' ∈ ''V'' yra unikalus: : <math>\exists \vec{0_1}, \vec{0_2} \in V, \forall \vec{v} \in V: \vec{0_1} + \vec{v} = \vec{v}, \vec{0_2} + \vec{v} = \vec{v} \Rightarrow \vec{0_1} = \vec{0_2} = \vec{0}.</math> Nulinio vektoriaus daugybos iš bet kokio skaliaro rezultatas yra nulinis vektorius: : <math>\forall a \in F: a \vec{0} = \vec{0}.</math> Bet kokio vektoriaus daugybos iš nulio rezultatas yra nulinis vektorius: : <math>\forall \vec{v} \in V: 0 \vec{v} = \vec{0}.</math> Nenulinio vektoriaus daugybos iš nenulinio skaliaro rezultatas negali būti nulinis vektorius: : <math>\forall \vec{v} \in V, \forall a \in F: a \vec{v} = \vec{0} \Leftrightarrow a = 0 \or \vec{v} = \vec{0}.</math> Vektorius, priešingas duotajam (−'''v''') yra unikalus: : <math>\exists \vec{v}, \vec{w_1}, \vec{w_2} \in V: \vec{v} + \vec{w_1} = \vec{0}, \vec{v} + \vec{w_2} = \vec{0} \Rightarrow \vec{w_1} = \vec{w_2} = -\vec{v}.</math> Vektoriaus daugybos iš neigiamo vienetinio skaliaro rezultatas yra vektorius, priešingas pradiniam: : <math>\forall \vec{v} \in V: (-1) \vec{v} = - \vec{v}.</math> Minuso ženklas daugyboje iš skaliaro gali būti perkeliamas laisvai: *: <math>\forall a \in F, \forall \vec{v} \in V: a (-\vec{v}) = (-a) \vec{v} = -(a \vec{v}).</math> [[Kategorija:Matematika]]

Vektorinė erdvė: Skirtumas tarp puslapio versijų