Toras (geometrija): Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
S wiki sintakse 2 |
S wiki sintakse 3 |
||
Eilutė 5:
Parametrine forma toras aprašomas lygtimis:
: <math>x(u, v) = (R + r\cos{v}) \cos{u} \, </math>
: <math>y(u, v) = (R + r \cos{v}) \sin{u} \, </math>
: <math>z(u, v) = r \sin{v} \, </math>
kur
: ''u'', ''v'' kinta intervale [0, 2π),
: ''R'' yra atstumas nuo paties toro centro iki išlenkto vamzdžio, formuojančio toro paviršių, centro
: ''r'' toro paviršių sudarančio vamzdžio spindulys.
[[Dekarto koordinatės]]e simetriškam sukimuisi z ašies atžvilgiu toro lygtis bus
: <math>\left(R - \sqrt{x^2 + y^2}\right)^2 + z^2 = r^2, \,\!</math>
arba:
: <math> (x^2+y^2+z^2 + R^2 - r^2)^2 = 4R^2(x^2+y^2) . \,\!</math>
Toro paviršiaus [[plotas]] ir vidinis [[tūris]] gaunami iš:
: <math>A = 4 \pi^2 R r = \left( 2\pi r \right) \left( 2 \pi R \right) \,</math>
: <math>V = 2 \pi^2 R r^2 = \left( \pi r^2 \right) \left( 2\pi R \right). \,</math>
Bendresnis toro apibrėžimas leidžia, kad jo generatorius būtų ne tik [[apskritimas]], bet ir [[elipsė]] arba net bet kuris kitas [[kūgio pjūvis]].
Eilutė 34:
* [http://www.cut-the-knot.org/shortcut.shtml#torus Toro sukūrimas]
* [http://mathworld.wolfram.com/Torus.html "Toras"] iš
{{mat-stub}}
| |||