Normalusis skirstinys: Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
S wiki sintakse 2 |
S wiki sintakse 3 |
||
Eilutė 1:
[[Vaizdas:Normal distribution pdf.png|thumb|right|300px|Normaliojo skirstinio tikimybių tankio funkcijų kreivės]]
[[Vaizdas:Normal Distribution CDF.svg|thumb|right|300px|Tų pačių normaliojo skirstinio tikimybių pasiskirstymo funkcijų kreivės]]
'''Normalusis skirstinys''' (angl. ''normal distribution'') arba '''''Gauso skirstinys''''' (''Gaussian distribution'') – tai [[wikt:tolydusis požymis|tolydžiųjų požymių]] reikšmių [[skirstinys]] (pasiskirstymo dėsnis), priklausantis normaliųjų [[skirstinių šeima]]i.
== Vienmačiai normalieji skirstiniai ==
Normalieji skirstiniai pasižymi šiomis savybėmis:
* [[vidurkis|vidurkio]] (<math>\mu</math>), [[moda|modos]] ir [[mediana|medianos]] reikšmės sutampa,
* skirstinio tikimybių pasiskirstymo kreivė yra dvipusiai [[simetrija|simetriška]], o simetrijos ašis yra ties vidurkiu,
* skirstinio kreivės padėtis priklauso nuo vidurkio vietos [[skaičių ašis|skaičių ašyje]],
* skirstinio tikimybių pasiskirstymo kreivės plotis ir amplitudė priklauso nuo [[standartinis nuokrypis|standartinio nuokrypio]] (<math>\sigma</math>),
* pagal normalųjį skirstinį besibarstančių atsitiktinių dydžių suma taip pat yra dydis, besibarstantis pagal normalųjį skirstinį.
Normaliojo skirstinio [[tikimybių tankio funkcija]] yra
: <math>
f(x;\mu,\sigma)
=
Eilutė 21:
Normaliojo skirstinio nuosavieji parametrai:
* aritmetinis vidurkis μ<sub>x</sub>,
* vidutinis kvadratinis nuokrypis (standartinis nuokrypis) σ<sub>x</sub>.
Normalusis skirstinys žymimas N(μ<sub>x</sub>; σ<sub>x</sub>). ''Standartinis normalusis skirstinys'' žymimas N(0; 1)
Normalusis dėsnis labai dažnai taikomas praktikoje. Nustatyta, kad jis gerai apibūdina daugelį reiškinių: ūgį, svorį, vidutinę oro temperatūrą, matavimo paklaidas ir t.t. Tai idealizuotas [[matematinis modelis]], taikomas analizuojant duomenis, kurie pasiskirstę apytikriai normaliai.
N skirstinys aprašomas varpo formos kreivė, vadinama ''normaliąja kreive'' (arba ''gausoide''). Kreivė išsidėsčiusi virš ''x'' ašies. ''X'' ašis yra šios funkcijos grafiko [[asimptotė]]. Kreivė simetriška per vidurkį einančios statmenos tiesės atžvilgiu. Duomenų reikšmė, atitinkanti šį tašką yra ir skirstinio vidurkis, ir mediana. Tai, kad mediana ir vidurkis sutampa, yra normaliosios kreivės simetriškumo pasekmė.
Funkcija įgyja didžiausią reikšmę vidurkio taške μ<sub>x</sub>. Taškai μ<sub>x</sub>-σ<sub>x</sub> ir μ<sub>x</sub>+ σ<sub>x</sub> yra grafiko persilenkimo taškų abscisės.
[[Vaizdas:Standard deviation diagram.svg|thumb|left|300px|Standartinių nuokrypių σ<sub>x</sub> atkertami plotai (tikimybės) po tikimybių tankio funkcijos kreive]]
Normalioji kreivė turi šias savybes:
* atsitiktinio normaliai pasiskirsčiusio dydžio patekimo į intervalą [μ – σ; μ + σ] [[tikimybė]] yra 0,68;
* patekimo į intervalą [μ – 2σ; μ + 2σ] tikimybė yra 0,95;
* patekimo į intervalą [μ – 3σ; μ + 3σ] tikimybė yra 0,995.
Viena iš svarbių išvadų yra ta, kad praktiškai visas plotas (99,5%) po normaliąja kreive yra ±σ<sub>x</sub> nuo centro (aritmetinio vidurkio) ribose. Taigi, jei kintamojo skirstinys normalus, tai praktiškai visos kintamojo reikšmės yra ne daugiau kaip 3σ atstumu nutolusios nuo centro.
| |||