Matematinė struktūra: Skirtumas tarp puslapio versijų

4 pridėti baitai ,  prieš 11 metų
S
wiki sintakse 3
S (wiki sintakse 2)
S (wiki sintakse 3)
Matematinė struktūra yra abstrakcija, nekintanti esybė.
--->
Matematinės struktūros gali būti: [[Algebra|algebrinės struktūros]], [[Topologija|topologinės]], [[Metrinė erdvė|metrinės struktūros]] ([[Geometrija|geometrijos]]) ir kitos.
 
Kartais su aibe gali būti susietos daugiau nei viena struktūros. Tai leidžia jas tyrinėti giliau. Pavyzdžiui, išrikiavimas (aibės elementų) gali indukuoti topologiją. Dar vienas pavyzdys - jei aibė turi topologiją ir tuo pat metu yra [[Grupė (algebra)|grupė]], ši aibė tampa topologine grupe.
 
Matematikus ypač domina [[Atvaizdis|atvaizdžiai]] tarp aibių, kurie išsaugo aibių ir operacijų struktūras. Vienas iš pavyzdžių yra [[homomorfizmas]], išsaugantis algebrines, [[homeomorfizmas]], išsaugantis topologines, [[difeomorfizmas]], išsaugojantis [[Diferencialas|diferencijuojamų]] aibių struktūras.
==Pavyzdžiai: realieji skaičiai==
[[Realusis skaičius|Realiųjų skaičių]] aibėje galima apibrėžti įvairias struktūras:
* Rikiavimas: kiekvienas skaičius yra vienu arba daugiau mažesnis nei kiekvienas kitas skaičius.
* [[Algebrinė struktūra]]: įvestos [[daugyba|daugybos]] ir [[sudėtis|sudėties]] operacijos, kurios paverčia tą aibę [[laukas (matematika)|lauku]].
* [[Matas (matematika)|Matas]]: realiųjų skaičių intervalai turi tam tikrą ilgį, kuris gali būti aprašytas, pavyzdžiui, [[Lebego matas|Lebego matu]].
* [[Metrinė erdvė|Metrinė struktūra]]: yra įvesta atstumo tarp taškų sąvoka.
* [[Euklidinė geometrija|Euklidinė geometrinė struktūra]]: plokščia metrinė struktūra.
* Topologinė struktūra: tai sąvoka, apibūdinanti atviras aibes.
 
[[Kategorija:Aibių teorija]]
427 096

pakeitimai