Euklidinė erdvė: Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
S wiki sintakse 3 |
S wiki sintakse 4 |
||
Eilutė 1:
'''Euklidinė erdvė''' (angl. ''Euclidean space'') – [[Realusis skaičius|realiųjų skaičių]] [[Vektorius|vektorinė]] n - matė erdvė, kurioje yra apibrėžta [[skaliarinė sandauga]].
: Vektorių skaliarinę sandaugą žymėsime <math>( \alpha \cdot \beta )</math>.
: Ji tenkina keturias savybes:
Eilutė 9:
==Intuityvus įvadas==
Apie 300 metų prieš mūsų erą, graikų matematikas [[Euklidas]] padėjo pagrindus tam, ką mes dabar vadiname [[Euklidinė geometrija|euklidine geometrija]] – matematikos šaka, nagrinėjančia sąryšius tarp kampų ir atstumų erdvėje. Euklidas iš esmės sukūrė plokštuminę geometriją, nagrinėjančią dvimačius objektus plokščioje ervėje. Po to jis mėgino išvystyti erdvinę geometriją, kuri nagrinėjo trimačių kūnų geometriją. Euklido aksiomos aprašo abstrakčią matematinę erdvę, žinomą kaip dvimatę arba trimatę euklidinę erdvę. Jų taikymas gali būti išplėstas iki bet kokio matmenų skaičiaus. Tokia erdvė vadinama n - mate euklidine erdve. Ir nors matematika gana abstrakti, ji aprašo visas pagrindines savybes, su kuriomis susiduriame įprastame gyvenime.
Esminė euklidinės erdvės savybė yra jos plokštumas. Egzistuoja daugybė erdvių, kurios nėra euklidinės. Pavyzdžiui, sferos paviršius nėra euklidinė erdvė. Pagal [[Reliatyvumo teorija|reliatyvumo teoriją]] keturmatis [[erdvėlaikis]] irgi yra neeuklidinė erdvė, kai joje yra kūnų, kuriančių gravitacinį lauką.
Eilutė 27:
==Realiųjų koordinačių erdvė==
Tarkime, kad '''R''' tai [[Realusis skaičius|realiųjų skaičių]] [[laukas (matematika)|laukas]]. Bet kokiam neneigiamam [[Sveikieji skaičiai|sveikam]] ''n'' egzistuoja n - matė vektorinė erdvė '''R'''<sup>''n''</sup>, kartais vadinama '''realiųjų koordinačių erdve'''. '''R'''<sup>''n''</sup> elementas gali būti užrašytas:
: '''x''' = (''x''<sub>1</sub>, ''x''<sub>2</sub>, …, ''x''<sub>''n''</sub>),
kur kiekvienas ''x''<sub>''i''</sub> yra realusis skaičius. Vektorinėje erdvėje
| |||