Konvoliucija: Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
S wiki sintakse 2 |
S wiki sintakse 3 |
||
Eilutė 1:
Matematikoje '''konvoliucija''' yra matematinis operatorius, kuris kaip argumentus paima dvi funkcijas "f" ir "g" ir gąžina trečią,
Dažniausiai viena funkcija imama kaip fiksuotas filtras, dar vadinamas branduoliu (angl. kernel).
[[Vaizdas:Convolution3.PNG|right|thumb|375px|'''Konvoliucija.''' Abi funkcijas paverčiame <math>\tau</math> kintamojo funkcijomis. Apverčiame vieną iš funkcijų ir pridedame "t", kad ji galėtų judėti <math>\tau</math> ašimi keičiant "t". Imame "t" lygų minus begalybei ir judame link plius begalybės. Kur funcijos susikerta, surandame jų sandaugos integralą. Taip gaunama nauja funkcija nuo parametro "t" ir yra duotų dviejų funkcijų konvoliucija (čia neparodyta)]]
Eilutė 15:
Diskrečioms funkcijoms galime apibrėžti diskrečią konvoliucijos operaciją :
: <math>(f * g)(m) = \sum_n {f(n) g(m - n)} \,</math>
Naudojant pastarąją formulę konvoliucijos sudėtingumas yra lygus [[Big O notation|O]](''N''²) aritmetinių operacijų "N" taškams. Tačiau šis dydis gali būti sumažintas iki O(''N'' log ''N''), panaudojant greitesnius algoritmus.
Eilutė 47:
===Diferencijavimo taisyklė===
: <math>\mathcal{D}(f * g) = \mathcal{D}f * g = f * \mathcal{D}g \,</math>
kur <math>\mathcal{D}f</math> žymi <math>f</math> išvestinę, arba, diskrečiu atveju, skirtumo operatorių <math>\mathcal{D}f(n) = f(n+1) - f(n)</math>. Rezultate į konvoliuciją galima žiūrėti kaip į išlyginimo operaciją: "f" ir "g" konvoliucija diferencijuojama tiek kartų, kiek daugiausia diferencijuojama viena iš jų.
===Konvoliucijos teorema===
Eilutė 59:
Konvoliucija ir panašios operacijos dažnai sutinkamos daugumoje inžinerijos ir matematikos uždavinių..
* Optikoje daugybė suliejimų aprašoma konvoliucijomis. Šešėlis (pvz., rankos šešėlis ant stalo, kai ranka yra tarp stalo ir šviesos šaltinio) yra konvoliucija daikto formos, kuris meta šešėlį, ir objekto, kuris skleidžia šviesą.
* Skaitmeniniame vaizdų apdorojime konvoliucinis filtravimas vaidina svarbų vaidmenį daugybėje kontūrų atpažinimo ir panašiuose algoritmuose.
* Tiesinėje akustikoje, aidas yra tikrojo garso ir funkcijos, aprašančios, kaip garsas toje aplinkoje atspindimas daiktų, konvoliucija.
* Skaitmeniniame signalų apdorojime dažninis filtravimas gali būti supaprastintas iki dviejų funkcijų konvoliucijos (duomenų ir filtro), kas bus analogiška duomenų ir filtro dauginimui dažnių erdvėje.
| |||