Eksponentinė funkcija: Skirtumas tarp puslapio versijų

5 pridėti baitai ,  prieš 11 metų
S
wiki sintakse 3
S (wiki sintakse 2)
S (wiki sintakse 3)
'''Eksponentinė funkcija''' arba '''eksponentė''' yra [[matematika|matematinė]] [[funkcija]], žymima '''exp(''x'')''', kai funkcijos argumentas yra x. Taip pat funkciją galima žymėti '''''e<sup>x</sup>''''', kur [[Skaičius e|e]] yra matematinė konstanta, kuri yra [[Natūrinis logaritmas|natūrinio logaritmo]] pagrindas (apytiksliai 2.718281828). Funkcijos argumentas gali būti bet koks [[Realusis skaičius|realusis]] ar [[kompleksinis skaičius]], ar net visai kitoks matematinis objektas.
 
Kartais terminas ''eksponentinė funkcija'' yra naudojamas bendresne prasme - nusakyti ''cb''<sup>''x''</sup> formos funkcijoms, kur ''b'' yra vadinamas ''pagrindu'' ir yra bet koks teigiamas realusis skaičius, nebūtinai e.
 
== Eksponentinės funkcijos grafikas ==
== Eksponentinės funkcijos apibrėžimai==
Dažniausiai naudojami eksponentinės funkcijos ''e''<sup>''x''</sup> apibrėžimai realiems x:
: 1. ''e''<sup>''x''</sup> gali būti apibrėžiamas [[Riba (matematika)|riba]]
 
::: <math>e^x = \lim_{n\to\infty} \left(1+\frac{x}{n}\right)^n.</math>
 
: 2. ''e''<sup>''x''</sup> gali būti apibrėžiamas begaline suma
 
::: <math>e^x = \sum_{n=0}^\infty {x^n \over n!} = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^4}{4!} + \cdots</math>
 
:: (Čia ''n''! yra skaičiaus ''n'' [[faktorialas]])
 
: 3. ''e''<sup>''x''</sup> gali būti apibrėžiamas unikalius skaičiumi ''y'' > 0, tokiu kad
 
::: <math>\int_{1}^{y} \frac{dt}{t} = x.</math>
 
: 4. ''e''<sup>''x''</sup> gali būti apibrėžiamas kaip unikalus [[Diferencialinė lygtis|diferencialinės lygties]]
 
::: <math>y'=y,\quad y(0)=1.</math>
 
::: sprendinys.
427 096

pakeitimai