Mi sklaida: Skirtumas tarp puslapio versijų

Ištrintas turinys Pridėtas turinys
Andrius.v (aptarimas | indėlis)
Xgrayz (aptarimas | indėlis)
Andriau duokit man dirbti, po galais
Eilutė 10:
 
==Teorinis pagrindimas==
Mi sklaidos teorijoje, į dalelę krentantis elektromagnetinis laukas (indeksas ''i''), elektromagnetinis laukas susidaręs dalelėje (indeksas ''p'') bei išsklaidytas elektomagnetinis laukas (indeksas ''s'') yra išreiškiami per [[sferinė harmonika|vektorines sferines harmonikas]] <math>\mathbf{M}^{(1,3)}_{mn}\left(\mathbf{R}, k_m \right)</math> ir <math>\mathbf{N}^{(1,3)}_{mn}\left(\mathbf{R}, k_m \right)</math>., Krentantikurių tiksli terpės su [[lūžio rodiklis|lūžio rodiklio]] <math>n_m</math> šviesaišraiška yra išreiškiama lygtimi
 
<math>\mathbf{M}^{(1,3)}_{mn}\left(\mathbf{R}, k \right)= \mathbf{e}_{\theta} \frac{ m}{\sin{\theta}} z_n(kR) P_n^m(\cos{\theta}) \exp (i m\phi) - \mathbf{e}_{\phi} z_n(kR) \frac{\partial P_n^m}{\partial \theta} \cos \theta \exp ( m\phi)</math>
 
<math>\mathbf{N}^{(1,3)}_{mn}\left(\mathbf{R}, k \right)= \mathbf{e}_Rn(n+1)\frac{z_n(kR)}{kR}P_n^m(\cos{\theta})\exp ( m\phi) + \mathbf{e}_{\theta} \frac{\partial [kRz_n(kR)]}{kR\partial R}\frac{\partial P_n^m}{\partial \theta}(\cos{\theta})\exp ( m\phi) + \mathbf{e}_{\phi}\frac{ m}{\sin{\theta}}\frac{\partial [kRz_n(kR)]}{kR\partial R}P_n^m(\cos{\theta})\exp ( m\phi)</math>
 
čia (1) atitinka sferinę Beselio funkcija <math>j_n</math>, o (3) pažymi pirmos eilės sferinę Hankelio funkciją <math>h_n^{(1)}</math>. Kuomet sveikas skaičius <math>n=1</math>, šios sferinės harmonikos aprašo magnetinį ir elektrinį [[dipolis|dipolius]], atitinkamai.
 
Krentanti iš terpės su [[lūžio rodiklis|lūžio rodiklio]] <math>n_m</math> šviesa yra išreiškiama lygtimi
 
<math>\mathbf{E}_\text{i}=\sum _{n=1}^{\infty} \sum _{m=-n}^{n}\left[A_{mn}\mathbf{M}^{(1)}_{mn}\left(\mathbf{R}, k_m \right) + B_{mn}\mathbf{N}^{(1)}_{mn}\left(\mathbf{R}, k_m \right) \right]</math>
 
čia '''R''' yra atstumas nuo sferinės koordinačių sistemos centro iki nagrinėjamo taško, <math>\theta</math> ir <math>\phi</math> yra atitinkamai meridianinis ir azimutinis kampai. Sveiki skaičiai ''m'' ir ''n'' nusako sferinės vektorinės harmonikos eilę. Koeficientai <math>A_{mn}</math> ir <math>B_{mn}</math> aprašo krentančios šviesos lauką ir yra dalelę apšviečiančio [[optinis pluoštas|optinio pluošto]] [[elektriniselektinis laukas|elektrinio lauko]] skleidinio vektorinėmis sferinėmis harmonikomis koeficientai. Spindulio <math>R_{sf}</math> dalelėje, kurios lūžio rodiklis yra <math>n_{sp}</math>, indukuotą šviesą aprašo formulė
 
<math>\mathbf{E}_\text{p}=\sum _{n=1}^{\infty} \sum _{m=-n}^{n}\left[\gamma _n A_{mn}\mathbf{M}^{(1)}_{mn}\left(\mathbf{R}, k_{sp} \right) + \delta_n B_{mn}\mathbf{N}^{(1)}_{mn}\left(\mathbf{R}, k_{sp} \right) \right]</math>,
 
o išsklaidytą šviesą lygtis
 
<math>\mathbf{E}_\text{s}=\sum _{n=1}^{\infty} \sum _{m=-n}^{n}\left[\alpha _n A_{mn}\mathbf{M}^{(3)}_{mn} \left(\mathbf{R}, k_m \right) + \beta_n B_{mn}\mathbf{N}^{(3)}_{mn}\left(\mathbf{R}, k_m \right) \right]</math>
 
Paskutinėse dvejosedvejuos lygtyse atsiradę koeficientai <math>\alpha _n</math>, <math>\beta _n</math>, <math>\gamma _n</math> ir <math>\delta _n</math> MiMie sklaidos teorijoje nusako sferinės dalelės atsaką į ją žadinantį lauką. Sferinė harmonika <math>\mathbf{M}^{(1,3)}_{mn}\left(\mathbf{R}, k_m \right)</math> aprašo magnetinius [[multipolis|multipolius]], o sferinė harmonika <math>\mathbf{N}^{(1,3)}_{mn}\left(\mathbf{R}, k_m \right)</math> - elektrinius. Tokiu būdu, <math>\alpha _n</math> ir <math>\gamma _n</math> nusako, kaip sferinė dalelė reaguoja į magnetinius multipolius, o koeficientai <math>\beta _n</math> ir <math>\delta _n</math> - į elektrinius. Koeficientų <math>\alpha _n</math>, <math>\beta _n</math>, <math>\gamma _n</math> ir <math>\delta _n</math> vertės yra randamos pritaikius elektrinio ir magnetinio laukų tolydumo sąlygas ties dalelės paviršiumi
 
<math>\alpha _n = \frac{j_n\left(\rho _1 \right)\left[\rho j_n\left(\rho \right) \right]'-j_n\left(\rho \right)\left[\rho _1 j_n\left(\rho _1 \right) \right]'}{h^{(1)}_n\left(\rho \right)\left[\rho _1 j_n\left(\rho _1 \right) \right]'-j_n\left(\rho _1 \right)\left[\rho h^{(1)}_n\left(\rho \right) \right]'},</math>
eilutė 32 ⟶ 40:
<math>\delta _n = \frac{n_rj_n\left(\rho \right)\left[\rho h^{(1)}_n\left(\rho \right) \right]'-n_rh^{(1)}_n\left(\rho \right)\left[\rho j_n\left(\rho \right) \right]'}{n^2_rj_n\left(\rho _1 \right)\left[\rho h^{(1)}_n\left(\rho \right) \right]'-h^{(1)}_n\left(\rho \right)\left[\rho _1 j_n\left(\rho _1 \right) \right]'}</math>
 
ŠioseŠiuose lygtyse įvesti šiesekantys žymėjimai: <math>\rho = k_mR_{sf}</math> ir <math>\rho _1 =\left(n_{sp}/n_m \right)\rho = n_r\rho</math>, funkcijos <math>j_n</math> ir <math>h^{(1)}_n</math> yra [[Beselio funkcija|sferinės Beselio funkcijos]], o apostrofas reiškia [[išvestinė|išvestinę]] pagal kintamąjį skliaustuose.
 
Dalelės išsklaidytos šviesos kiekis yra randamas suintegravus [[Pointingo vektorius|Pointingo vektoriaus]] radialinę dalį sferos paviršiumi, kurios viduje yra patalpinta dalelėdalelę. Sprendiniai yra aprašomi begalinėmis sumomis, dėl šios priežasties jais neparankų naudotis, dalelės matmenims išaugus.
 
==Taip pat skaitykite==