Ermito ir Gauso pluoštas: Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
S wz prastinimas |
S smlk. |
||
Eilutė 2:
'''Ermito ir Gauso pluoštas''' yra [[elektromagnetinė banga|elektromagnetinės spinduliuotės]] [[pluoštas]], kurio [[elektrinis laukas|elektrinio lauko]] [[amplitudė]] ir [[intensyvumas]] skersinėje plokštumoje yra aprašomi [[Ermito ir Gauso polinomais|Ermito ir Gauso polinomas]] padaugintais iš [[Gauso funkcija|Gauso funkcijos]]. Šie pluoštai yra aukštesnės eilės, lyginant su [[Gauso pluoštas|Gauso pluoštu]], stačiakampio [[optinis rezonatorius|optinio rezonatoriaus]] modos.
Šių pluoštų intensyvumo skirstinys sklidimo metu yra išreiškiamas:
:<math>
\begin{align}
{u}_n(x,z) = \left(\frac{2}{\pi}\right)^{1/4} \left(\frac{1}{2^n n! w_0}\right)^{1/2} \left( \frac{{q}_0}{{q}(z)}\right)^{1/2} \left[\frac{{q}_0}{{q}_0^\ast} \frac{{q}^\ast(z)}{{q}(z)}\right]^{n/2}
\times H_n\left(\frac{\sqrt{2}x}{w(z)}\right) \exp\left[-i \frac{k x^2}{2 {q}(z)}\right],
\end{align}
</math>
kur funkcija <math>H_n(x)</math> yra <math>n</math> eilės [[Ermito polinomas]], žvaigždutė reiškia kompleksiškai jungtinį dydį. Kuomet <math>n=0</math> iš šios lygties yra gaunamas skersinis [[Gauso pluoštas|Gauso pluošto]] intensyvumo skirstinys.
:<math> { 1 \over q(z) } = {1 \over R(z) } - i { \lambda \over \pi w^2(z) },</math>▼
▲:<math> { 1 \over q(z) } = {1 \over R(z) } - i { \lambda \over \pi w^2(z) },</math>
Dvimatėse [[Dekarto koordinatės]]e Ermito ir Gauso pluoštas yra aprašomas funkcija <math>{u}_{m,n}(x,y,z)=u_m(x,z) u_n(y,z)</math>, gaunama sudauginus dvi vienmatės aukščiau mintėtas funkcijas. Matematinė šios daugybos prasmė
Ermito ir Gauso modos literatūroje yra žymimos "TEM<sub>''m'',''n''</sub>", kur ''m'' ir ''n'' yra polinomų indeksai, atitinkamai, x ir y kryptimis. Tokiu būdu Gauso pluoštas yra TEM<sub>0,0</sub> moda.▼
▲Ermito ir Gauso modos literatūroje yra žymimos
==Taip pat žiūrėkite==
*[[Gauso pluoštas]]
*[[Lagero ir Gauso pluoštas]]
{{optika-stub}}
| |||