===Geometrija===
Pi naudojama daugelyje [[geometrija|geometrinių]] formulių, susijusių su apskritimais ir sferomis.
kmjitjnmhrjfmdksmqp
{| border="0" cellspacing="4" cellpadding="4"
!Geometrinė figūra
!Formulė
|-
|Apskritimo ilgis (spindulys – ''r'')
|<math>C = 2 \pi r \,\!</math>
|-
|Skritulio plotas (spindulys – ''r'')
|<math>A = \pi r^2 \,\!</math>
|-
|[[Elipsė]]s plotas (pusašiai ''a'' ir ''b'')
|<math>A = \pi a b \,\!</math>
|-
|Sferos [[tūris]] (spindulys – ''r'')
|<math>V = \frac{4}{3} \pi r^3 \,\!</math>
|-
|Sferos paviršiaus plotas (spindulys – ''r'')
|<math>A = 4 \pi r^2 \,\!</math>
|-
|[[Cilindras|Cilindro]] tūris (aukštis ''h'', spindulys ''r'')
|<math>V = \pi r^2 h \,\!</math>
|-
|Cilindro paviršiaus plotas (aukštis ''h'', spindulys ''r'')
|<math>A = 2 ( \pi r^2 ) + ( 2 \pi r ) h = 2 \pi r (r + h) \,\!</math>
|-
|[[Kūgis|Kūgio]] tūris (aukštis ''h'', spindulys ''r'')
|<math>V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \,\!</math>
|-
|Kūgio paviršiaus plotas (aukštis ''h'', spindulys ''r'')
|<math>A = \pi r \sqrt{r^2 + h^2} + \pi r^2 = \pi r (r + \sqrt{r^2 + h^2}) \,\!</math>
|}
Taip pat 180° (laispsniais) kampas yra lygus π [[radianas|radianų]].
===Analizė===
Daugelis [[Matematinė analizė|matematinės analizės]] formulių naudoja π, įskaitant begalines progresijas (ir baigtines sandaugas), [[Apibrėžtinis integralas|integralus]] ir specialiąsias funkcijas.
*''François Viète'', [[1593]]:
:<math>\frac2\pi=
\frac{\sqrt2}2
\frac{\sqrt{2+\sqrt2}}2
\frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt2}}}2\ldots</math>
*[[Gotfydas Leibnicas|Leibnico]] formulė:
:<math>\frac{1}{1} - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{9} - \cdots = \frac{\pi}{4}</math>
:Tai dažniau pasitaikantis užrašymas, bet formalesnis užrašymas yra:
:<math>\sum_{n=0}^{\infty} (-1)^{n} \left (\frac{1}{2n+1}\right ) = \frac{\pi}{4}</math>
*Valio sandauga:
:<math> \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{8}{7} \cdot \frac{8}{9} \cdots = \frac{\pi}{2} </math>
<!--
*An [[integral]] formula from [[calculus]] (see also [[Error function]] and [[Normal distribution]]):
:<math>\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2}\,dx = \sqrt{\pi}</math>
*[[Basel problem]], first solved by [[Leonhard Euler|Euler]] (see also [[Riemann zeta function]]):
:<math>\zeta(2) = \frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \cdots = \frac{\pi^2}{6}</math>
:<math>\zeta(4)= \frac{1}{1^4} + \frac{1}{2^4} + \frac{1}{3^4} + \frac{1}{4^4} + \cdots = \frac{\pi^4}{90}</math>
:and generally, <math>\zeta(2n)</math> is a rational multiple of <math>\pi^{2n}</math> for positive integer n
*[[Gamma function]] evaluated at 1/2:
:<math>\Gamma\left({1 \over 2}\right)=\sqrt{\pi}</math>
-->
*Stirlingo aproksimacija:
:<math>n! \sim \sqrt{2 \pi n} \left(\frac{n}{e}\right)^n</math>
*Eulerio tapatumas:
:<math>e^{i \pi} + 1 = 0=\cos\pi+i\sin\pi+1=0\;</math>
:<math>e^{2 \pi i} =\cos(2\pi)+i\sin(2\pi) =1\;</math>
*Vienetinio apskritimo ketvirtadalio ribojamas plotas:
:<math>\int_0^1 \sqrt{1-x^2} = {\pi \over 4}</math>
===Kompleksinė analizė===
*Specialus [[Eulerio formulė]]s atvejis
:<math>e^{i\pi}\,\!+1=0</math>
*Liekanos teoremos taikymas
:<math>\oint\frac{dz}{z}=2\pi i</math>
===Skaičių teorija===
Keletas π panaudojimų [[Skaičių teorija|skaičių teorijoje]]:
*[[Tikimybė]], kad du atsitiktinai parinkti sveikieji skaičiai yra [[tarpusavyje pirminiai skaičiai|tarpusavyje pirminiai]] yra 6/π<sup>2</sup>.
*Tikimybė, kad atsitiktinai parinktas skaičius bus bešaknis (neturės nei vieno sveiko daliklio didesnio už 1, turinčio sveiką šaknį) yra 6/π<sup>2</sup>.
*Vidutinis skaičius būdų užrašyti teigiamą sveiką skaičių kaip dviejų sveikų skaičių, turinčių sveiką šaknį (atsižvelgiant į tvarką), sumą yra π/4.
===Fizika===
[[Fizika|Fizikos]] formulės.
*Haizenbergo neapibrėžtumo principas:
:<math> \Delta x \Delta p \ge \frac{h}{4\pi} </math>
*Einšteino reliatyvumo teorijos lauko lygtis:
:<math> R_{ik} - {g_{ik} R \over 2} + \Lambda g_{ik} = {8 \pi G \over c^4} T_{ik} </math>
*Kulono dėsnis elektriniam laukui:
:<math> F = \frac{\left|q_1q_2\right|}{4 \pi \epsilon \epsilon_0 r^2} </math>
===Tikimybių teorija ir statistika===
Tikimybių teorijoje ir statistikoje yra daug tikimybių pasiskirstymo formulių, kuriose naudojama π konstanta, pavyzdžiui:
*Normalaus pasiskirstymo su vidurkiu μ ir standartinui nukrypimu σ tikimybės tankio funkcija:
:<math>f(x) = {1 \over \sigma\sqrt{2\pi} }\,e^{-(x-\mu )^2/(2\sigma^2)}</math>
*tikimybės tankio funkcija Koši pasiskirstymui:
:<math>f(x) = \frac{1}{\pi (1 + x^2)}</math>
==Istorija==
|