Vikipedija

Vektorinė erdvė: Skirtumas tarp puslapio versijų

Naršyti istoriją interaktyviai
← Prieš tai darytas keitimasKitas pakeitimas →
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
VizualusVikitekstas
S Liko neištrinta viena buvusi eilutė...
Siggis (aptarimas | indėlis)
9 177 keitimai
SNėra keitimo santraukos
Eilutė 1:
{{Gcheck}}
 
'''Vektorių erdvė''' arba '''tiesinė erdvė''' yra [[Vektorius|vektorių]] aibė su joje apibrėžtomis [[sudėtis|sudėties]] ir [[daugyba|daugybos]] iš [[skaliaras|skaliarinio dydžio]] operacijomis, tenkinančiomis tam tikras, žemiau išvardintas aksiomas.
Vektorių erdvės yra pagrindiniai tiesinės algebros studijų objektai, naudojami [[matematika|matematikoje]], moksle ir inžinerijoje.
 
Pačios paprasčiausios vektorių erdvės yra dvimatės arba trimatės, taip vadinamos [[Euklidinė erdvė|Euklido erdvės]]. Šiose erdvėse vektoriai aprašomi skaičių poromis arba trejetais ir dažnai apibūdinami kaip geometriniai vektoriai, su dydžiu ir kryptimi, vaizduojami kaip strėlės. Šie vektoriai gali būti sudedami naudojant paralelogramos taisyklę (vektorių sudėtis) arba dauginami iš sveikų skaičių (daugyba skalėje). Šių operacijų metu geometrinių vektorių elgsena pasiūlo vektorių elgsenos modelį daug abstraktesnėse vektorių erdvėse, kurioms nėra būtina turėti geometrinę interpretaciją. Pavyzdžiui (realūs) polinomai suformuoja vektorių erdvę.
 
[[Image:Vector space illust.svg|right|thumb|Vektorių erdvė yra rinkinys objektų, vadinamų [[vektorius|vektoriais]], kurie gali būti sudedami arba galimas jų [[mastelis|mastelio]] keitimas.]]
 
== Formalus apibūdinimas ==
eilutė 40 ⟶ 38:
# ''V'' yra uždara vektorių sudėčiai:
#:<math>u, v \in V \rightarrow u + v \in V.</math>
# ''V'' yra uždamauždara skaliarų daugybai:
#:<math>a \in F, v \in V \rightarrow av \in V.</math>
 
Kaip bebūtų, modernusModernus formalus veiksmų supratimas kaip žemėlapių su dominuojančiu ''V'' reiškia šių formuluočių apibūdinimus, taigit. y., panaikina būtinybę įtraukti jas kaip nepriklausomas aksiomas. paskutiniųjųPaskutiniųjų aksiomų pagrįstumas yra pagrindas abipbrėžiantapibrėžiant ar vektoriaus erdvės poaibis yra suberdvė.
 
Pažymėtina, kad formosFormos išraiška “'''v''' ''a''”, kur '''v''' ∈ ''V'' ''a'' ∈ ''F'', yra, griežtai sakant,sunkiai neapibrėžiamiapibrėžiama. Dėl komutatyvumo žemiau esantiems laukams, kaip bebūtų, “''a'' '''v'''” ir “'''v''' ''a''” yra dažnai laikoma sinonimiškai. Be to, jei '''v''' ∈ ''V'', '''w''' ∈ ''V'', ir ''a'' ∈ ''F'' kur vektoriaus nuotolis ''V'' yra papildomai algebra per lauką ''F'' kai ''a'' '''v''' '''w''' = '''v''' ''a'' '''w''', kuris daro tai patogų laikyti “''a'' '''v'''” ir “'''v''' ''a''” reprezentuojantį tą patį vektorių.
 
== Elementarios savybės ==
 
Yra keletas savybių, kutioskurios tinka taikant vektoriaus nuotolio aksiomas.
 
* Nulinis vektorius '''0''' ∈ ''V'' yra unikalus:
eilutė 54 ⟶ 53:
* Skaliarinė daugyba su nuliniu vektoriumi užleidžia vietą nuliniam vektoriui:
*:Visiems ''a'' ∈ ''F'', turime ''a'' '''0''' = '''0'''.
* Skaliarinė daugyba iš nuliaus nulio užleidžia vietą nuliniam vektoriui:
*:Visiems '''v''' ∈ ''V'', turime 0 '''v''' = '''0''', kur 0 reiškia pridėtą identiškumą į''F''.
* Visos kitos skaliarinės daugybos neužleidžia vietos nuliniam vektoriui:
*:Turime ''a'' '''v''' = '''0''' jei tik ''a'' = 0 ar '''v''' = '''0'''.
* Papildoma priešingybė −'''v''' iš vektoriaus '''v''' yra unikalus:
*:Jei '''w'''<sub>1</sub> ir '''w'''<sub>2</sub> ayra papildoma priešingybė vektriausvektoriaus '''v''' ∈ ''V'', kuris'''v''' + '''w'''<sub>1</sub> = '''0''' ir '''v''' + '''w'''<sub>2</sub> = '''0''', tai '''w'''<sub>1</sub> = '''w'''<sub>2</sub>. Tai vadiname priešinimu −'''v''' ir apibrėžiame '''w'''&nbsp;−&nbsp;'''v''' ≡ '''w'''&nbsp;+&nbsp;(−'''v''').
* Skaliarinė daugyba iš neigimo skaičiaus reiškia vektoriaus papildoma priešingybę:
*:Visiems '''v''' ∈ ''V'', turime (−1) '''v''' = −'''v''', kur 1 reiškia daugybą ''F''.
* Neigimas daromas laisvai:
Rodomas puslapis "https://lt.wikipedia.org/wiki/Vektorinė_erdvė"