Vektorinė erdvė: Skirtumas tarp puslapio versijų

'''Vektorių erdvė''' (arba linijinėtiesinė erdvė) yra objektų, vadinamų [[Vektorius|vektoriaisvektorių]], visuma,aibė kurisu paprastaijoje tariantapibrėžtomis gali[[sudėtis|sudėties]] būtiir didinama,[[daugyba|daugybos]] mažinamaiš ar[[skaliaras|skaliarinio pridedama.dydžio]] Dar paprasčiauoperacijomis, vektorių erdvė yra vektorių rinkinys, kuriam gali būti taikomos 2 operacijos, vadinamos papildymu (vektorių) ir didinimu (skalėje) bei kuris tenkinatenkinančiomis tam tikras, žemiau išvardintas aksiomas.

Vektorių erdvės yra pagrindiniai linijinėstiesinės algebros studijų objektai, naudojami matematikoje, moksle ir inžinerijoje.

Pačios paprasčiausios vektorių erdvės yra dvipoliarinėsdvimatės (t.y.arba 2-jų matmenų) ir tripoliarinės (t.y. 3-jų matmenų)trimatės, taip vadinamos [[Euklidinė_erdvė|Euklido erdvės]]. Šiose erdvėse vektoriai yra išsidėstę sveikųaprašomi skaičių poromis arba trijulėmistrejetais ir dažnai apibūdinami kaip geometriniai vektoriai, su dydžiu ir kryptimi, vaizduojami kaip strėlės. Šie vektoriai gali būti sudedami naudojant paralelogramos taisyklę (vektorių sudėtis) arba dauginami iš sveikų skaičių (daugyba skalėje). Šių operacijų metu geometrinių vektorių elgsena pasiūlo vektorių elgsenos modelį daug abstraktesnėse vektorių erdvėse, kurioms nėra būtina turėti geometrinę interpretaciją. Pvz.Pavyzdžiui (realūs) polinomai suformuoja vektorių erdvę

[[Image:Vector space illust.svg|right|thumb|Vektorių erdvė yra rinkinys objektų, vadinamų [[vektorius|vektoriais]], kurie gali būti papildyti kitais vektoriaissudedami arba galimas jų [[mastelis|mastelio]] keitimas.]]

* ''VektoriuVektorių sudėtis'': ''V'' ×<!-- Please do not replace here the × sign with +. V×V is the domain of the addition, the cartesian product of V by itself. The actual operation is of course reiskia "+", but it is defined on the _product_ of V and V, not on the sum of V and V--> ''V'' → ''V'' reiskiareiškia '''v''' + '''w''', kur '''v''', '''w''' ∈ ''V'', ir

* ''Skaliarinė daugyba'': ''F'' × ''V'' → ''V'' reiskiareiškia ''a'''''v''', kur ''a'' ∈ ''F'' and '''v''' ∈ ''V'',

paaiskinanttenkinanti žemiau esančiaesančias aksiomaaksiomas.

# Vektorių sudėtis yra jungi[[asociatyvumas|asociatyvi]]: <p style="margin-left: 2em">Visiems '''u''', '''v''', '''w''' ∈ ''V'', mes turime '''u''' + ('''v''' + '''w''') = ('''u''' + '''v''') + '''w'''.</p>

# Vektorių sudėtis yra [[Komutatyvumas|komutatyvi]]: <p style="margin-left: 2em">Visiems '''v''', '''w''' ∈ ''V'', turime '''v''' + '''w''' = '''w''' + '''v'''.</p>

# Vektorių sudėtis turi identiškumo elementąvienetinįelementą: <p style="margin-left: 2em">Egzizstuoja elementas '''0''' ∈ ''V'', vadinamas nuliniu vektoriumi'', kur '''v''' + '''0''' = '''v''' visiems '''v''' ∈ ''V''.</p>

# Vektorių sudėtis turi atvirkštiniusatvirkštinį veiksmuselementą: <p style="margin-left: 2em">Visiems '''v''' ∈ V, kur egzistuoja elementas '''w''' ∈ ''V'', vadinamas priešingybės priedas'' iš '''v''', kur '''v''' + '''w''' = '''0'''.</p>

# DistributyviaiVektoriaus laikosidaugybai skaliarineiiš daugybaiskaliaro pergalioja vektoriaus[[Distributyvumas|distributyvumo]] pridėjimądėsnis: <p style="margin-left: 2em">For all ''a'' ∈ ''F'' and '''v''', '''w''' ∈ ''V'', we have ''a'' ('''v''' + '''w''') = ''a'' '''v''' + ''a'' '''w'''.</p>

# DistributyviaiVektorių laikosisumai, skaliarineipadaugintai daugybaiiš perskaliaro, laukogalioja pridėjimądistributyvumo dėsnis: <p style="margin-left: 2em">For all ''a'', ''b'' ∈ ''F'' and '''v''' ∈ ''V'', we have (''a'' + ''b'') '''v''' = ''a'' '''v''' + ''b'' '''v'''.</p>

# SkaliarųDaugybos daugybaiš skaliaro yraasociatyvumo derinama su daygyba skaliarų laukuosedėsnis: <p style="margin-left: 2em">Visiems ''a'', ''b'' ∈ ''F'' ir '''v''' ∈ ''V'', tur ''turime'' (''b'' '''v''') = (''ab'') '''v'''.</p>

# Skaliarų daugyba turi identiškumovienetinį elementą: <p style="margin-left: 2em">Visiems '''v''' ∈ ''V'', turime 1 '''v''' = '''v''', kur 1 reiškia daugybos tapatumas į ''F''.</p>

# ''V'' yra uždaroma použdara vektorių sudėtimisudėčiai: <p style="margin-left: 2em">Jei '''u''', '''v''' ∈ ''V'', then '''u''' + '''v''' ∈ ''V''.</p>

# ''V'' yra uždaroma použdama skaliarų daugybadaugybai: <p style="margin-left: 2em">Jei ''a'' ∈ ''F'', '''v''' ∈ ''V'', then ''a'' '''v''' ∈ ''V''.</p>