Specialioji reliatyvumo teorija: Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
Eilutė 82:
:<math>E_0=m_0 c^2.</math>
:<math>E_k=E-E_0={m_0 c^2\over \sqrt{1-{v^2\over c^2}}}-m_0 c^2=mc^2-m_0 c^2.</math>
Kai greičiai yra maži (iki 0.5''c''), tai:
:<math>E_k={m_0 c^2\over \sqrt{1-{v^2\over c^2}}}-m_0 c^2\approx{m_0 v^2\over 2},</math>
pavyzdžiui, kai <math>v=300000</math> ''m/s'', o <math>m=10</math> ''kg'', <math>c=300000000</math> m/s:
E_k={m_0 c^2\over \sqrt{1-{v^2\over c^2}}}-m_0 c^2={10(kg)\cdot 9\times 10^{16} (m^2/s^2)\over \sqrt{1-{(3\times 10^5)^2 (m^2/s^2)\over (3\cdot 10^8)^2 (m^2/s^2)}}}-10(kg)\cdot 9\times 10^{16} (m^2/s^2)={9 \cdot 10^17(kg\cdot m^2/s^2)\over\sqrt{1-{1\over 10^6}}}-{9 \cdot 10^17(kg\cdot m^2/s^2)={9 \cdot 10^17(J)\over\sqrt{0.999999}}-{9 \cdot 10^17(J)= {9 \cdot 10^17(J)\over 0.9999995}-{9 \cdot 10^17(J)=9.0000045\cdot 10^17(J)-{9 \cdot 10^17(J)=4.5\cdot10^{11} (J);
<math>E_k\approx{m_0 v^2\over 2}=10(kg)\cdot (3\times 10^5)^2(m^2/s^2)={9\cdot 10^11 (J)\over 2}=4.5\cdot 10^{11} (J).</math>
Kaip matome abu atsakymai vienodi.
Jeigu dabar parinksime greitį <math>v=1.5\cdot 10^8=c/2</math> m/s, <math>m=10</math> kg, tai:
<math>E_k={m_0 c^2\over \sqrt{1-{v^2\over c^2}}}-m_0 c^2={10\cdot 9\times 10^{16}\over\sqrt{1-({{c\over 2}\over c})^2}}-10\cdot 9\times 10^{16}={9\times 10^{17}\over\sqrt{1-{1\over 4}}}-9\times 10^{17}={9\times 10^{17}\over{\sqrt{3}\over 2}}-9\times 10^{17}\approx1.0392304\cdot 10^{18}-9\times 10^{17}=1.3923048\cdot 10^{17}\;(J),</math>
<math>E_k\approx{m_0 v^2\over 2}={10\cdot(1.5\times 10^8)^2\over 2}={2.25\cdot 10^{17}\over 2}=1.125\cdot 10^{17} \;(J).</math>
Kaip matome šiuo atveju atsakymai beveik vienodi, tačiau truputi skiriasi, nes greitis tampa artimas reliatyvistiniui.
===Enšteino skaičiavimai===
| |||