Paviršinis integralas: Skirtumas tarp puslapio versijų

Ištrintas turinys Pridėtas turinys
Gray (aptarimas | indėlis)
Gray (aptarimas | indėlis)
Eilutė 37:
:Pagal apibrėžimą,
<math>\iint_S xdydz+ydzdx+zdxdy=\iint_{D_1}x(y,z)dydz+\iint_S ydzdx+\iint_{D_2}z(x,y)dxdy.</math>
Čia <math>D_1</math> ir <math>D_2</math> - projekcijos paviršiaus ''S'' į plokštumas ''yOz'' ir ''xOy'', o <math>\iint_S ydzdx=0,</math> nes plokštuma ''S'' lygiagreti ašiai ''Oy'' (ploštumos lygtyje <math>y=0</math>). Pagal formules <math>\iint_S R(x,y,z)dxdy=\iint_D R(x,y, f(x,y))dxdy</math> ir <math>\iint_S R(x,y,z)dxdy=\iint_D R(f(y,z),y, z)dydz</math> atitinkamai randame
<math>\iint_S zdxdy=\iint_{D_2}(1-x)dxdy=\int_0^4 dy\int_0^1(1-x)dx={1\over 2}\int_0^4 dy=2,</math>
<math>\iint_S xdydz=\iint_{D_1}(1-z)dydz=\int_0^4 dy\int_0^1(1-z)dz={1\over 2}\int_0^4 dy=2.</math>
 
Todėl
<math>\iint_S xdydz+ydzdx+zdxdy=2+0+2=4.</math>