Paviršinis integralas: Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
Eilutė 28:
*Apskaičiuosime integralą <math>\iint_S(y^2+z^2)dxdy,</math> kur ''S'' - viršutinė dalis paviršiaus <math>z=\sqrt{1-x^2},</math> atkirsta plokštumomis <math>y=0,</math> <math>y=1.</math>
:Projekcija ''D'' duotojo paviršiaus į plokštumą ''xOy'' yra [[stačiakampis]], nusakomas neligybėmis <math>-1\le x\le 1,\; 0\le y\le 1.</math> Pagal formulę <math>\iint_S R(x,y,z)dxdy=\iint_D R(x,y, f(x,y))dxdy</math> randame
<math>\iint_S(y^2+z^2)dxdy=\iint_D[y^2+(\sqrt{1-x^2})^2]dxdy=\int_{-1}^1 dx\int_0^1(y^2+1-x^2)dy=\int_{-1}^1({y^3\over 3}+y-x^2y)|_0^1 dx=</math>
<math>=\int_{-1}^1({4\over 3}-x^2)dx=({4\over 3}x-{x^3\over 3})_{-1}^1={4\over 3}-{1\over 3}-(-{4\over 3}+{1\over 3})=1+1=2.</math> | |||