Gryno formulė: Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
Eilutė 51:
*Apskaičiuosime darbą jėgos <math>F(x,y)</math> persikeliant materialiam taškui elipse teigiama kryptimi, jeigu jėga kiekviename taške (x; y) elipsės nukreipta į elipsės centrą ir pagal dydį lygi atstumui nuo taško (x; y) iki elipsės centro.
:Pagal sąlyga, <math>|F(x,y)|=\sqrt{x^2+y^2};</math> Jėgos F(x,y) koordinatės tokios: <math>P=-x,</math> <math>Q=-y</math> [ženklas "-" paaiškinamas tuo, kad jėga nukreipta į tašką (0; 0)]. Pagal formulę turime <math>A=-\oint_L xdx+ydy,</math> kur ''L'' - elipsė <math>x=a\cos t,</math> <math>t=b\sin t,</math> <math>0\le t\le 2\pi.</math> Todėl
<math>A=-\int_0^{2\pi}a\cos t(-a\sin t) dt+b\sin t b\cos t dt=-\int_0^{2\pi}(b^2-a^2)\sin t \cos t dt=</math>
<math>={a^2-b^2\over 2}\int_0^{2\pi}\sin(2t)dt={a^2-b^2\over 4}(-\cos(2t))|_0^{2\pi}=0.</math> Jei ''t'' keistusi nuo 0 iki <math>\pi/2,</math> integralas butu lygus <math>{a^2-b^2\over 4}(-\cos(2t))|_0^{\pi\over 2}={a^2-b^2\over 2}.</math>
| |||