Gryno formulė: Skirtumas tarp puslapio versijų

*Apskaičiuosime plotą apribotą elipse <math>{x^2\over a^2}+{y^2\over b^2}=1,</math> pagal formulę <math>D=\oint_L x dy.</math> Panaudoję parametrinę lygtį elipsės: <math>x=a\cos t,</math> <math>y=b\sin t,</math> <math>0\le t\le 2\pi,</math> <math>dy=b\cos t,</math> gauname:

<math>D=\oint_L xdy=\int_0^{2\pi}a\cos t b\cos t dt={ab\over 2}\int_0^{2\pi}(1+\cos(2t))dt={ab\over 2}(2\pi+{\sin(2t)\over 2}|_0^{2\pi})=\pi ab.</math>