Gryno formulė: Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
Nėra keitimo santraukos |
|||
Eilutė 6:
*Su Gryno formule apskaičiuosime kreivinį integralą <math>\oint_L(x-y)dx+(x+y)dy,</math> kur ''L'' - apskritimas <math>x^2+y^2=R^2.</math>
:Funkcijos <math>P(x, y)=x-y,</math> <math>Q(x, y)=x+y</math> ir <math>{\partial P\over \partial y}=-1,\;{\partial Q\over\partial x}=1</math> netrūkios uždarame rate <math>x^2+y^2=R^2.</math> Todėl pagal
<math>\oint_L(x-y)dx+(x+y)dy=\iint_D[1-(-1)]dxdy=2\iint_D dxdy=2s=2\int_0^{2\pi}d\phi \int_0^R\rho d\rho=</math>
<math>=\int_0^{2\pi}\rho^2|_0^R d\phi=R^2\int_0^{2\pi}d\phi=R^2\phi|_0^{2\pi}=2\pi R^2.</math>
Eilutė 20:
<math>={a^3\over 3}\int_{-{\pi\over 2}}^{\pi\over 2}\cos^4\phi d\phi={2a^3\over 3}\int_0^{\pi\over 2}\cos^4\phi d\phi={2a^3\over 3}\cdot {3!!\over 4!!}\cdot {\pi\over 2}={\pi a^3\over 8},</math>
kur pasinaudojome [[integravimo metodai|dvigubu faktorialu]].
[[en:Green's theorem]]
| |||