Gryno formulė: Skirtumas tarp puslapio versijų

<math>\iint_D({\partial Q\over\partial x}-{\partial P\over \partial y})dxdy=\oint_L Pdx+Qdy.</math>

:Funkcijos ''P(x, y)=x-y'', ''Q(x, y)=x+y'' ir <math>{\partial P\over \partial y)}=-1,\;{\partial Q\over\partial x}=1</math> netrūkios uždarame rate <math>x^2+y^2=R^2.</math> Todėl pagal gryno formulę turime (<math>\rho^2=R^2,</math> <math>\rho=R</math>):

<math>\oint_L(x-y)dx+(x+y)dy=\iint_D[1-(-1)]dxdy=2\iint_D dxdy=2\int_0^{2\pi}d\phi \int_0^R\rho d\rho2s=2\int_0^{2\pi}d\phi \int_0^R\rho d\rho=\int_0^{2\pi}\rho^2|_0^R d\phi=R^2\int_0^{2\pi}d\phi=R^2\phi|_0^{2\pi}=2\pi R^2.</math>