Skaičių eilutė

Skaičių eilutė – visų begalinės skaičių sekos narių suma. Sakykime, duota begalinė skaičių seka $\{a_{n}\}=a_{1},a_{2},...,a_{n},...$ Skaičių eilute vadinsis toks iš jos narių sudarytas reiškinys:

$a_{1}+a_{2}+...+a_{n}...=\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}$ (1)

Narys $a_{n}$ vadinasi eilutės bendruoju nariu. Sumos, gautos sudėjus pirmuosius eilutės narius, $S_{n}=a_{1}+a_{2}+...+a_{n},n=1,2,...$, vadinamos dalinėmis sumomis.

Eilutės sumos sąvoka

Apskaičiuosime vadinamąsias dalines (1) eilutės sumas:

$S_{1}=a_{1},S_{2}=a_{1}+a_{2},S_{3}=a_{1}+a_{2}+a_{3},...,S_{n}=a_{1}+a_{2}+...+a_{n}=\sum _{i=1}^{n}a_{i}$

ir sudarome jų seką $\{S_{n}\}$.

Jei egzistuoja (1) eilutės dalinių sumų sekos $\{S_{n}\}$ baigtinė riba, kai $n\rightarrow \infty$, t. y. jei $S=\lim _{n\rightarrow \infty }S_{n}$, tai ši riba S vadinama eilutės suma, o pati eilutė – konverguojančiąja. Kai riba yra begalinė arba neegzistuoja, eilutė vadinama diverguojančiąja.

Nuorodos

• Uždavinių sprendimo pavyzdžiai iš eilučių teorijos^{[neveikianti nuoroda]}, R. Vilkas