Redukuota masė

Šiam straipsniui ar jo daliai trūksta išnašų į patikimus šaltinius. Jūs galite padėti Vikipedijai pridėdami tinkamas išnašas su šaltiniais.

Redukuota masė – abstrakcija, reikalinga tam, kad būtų galima dviejų kūnų judėjimo uždavinius spręsti vieną kūną laikant nejudančiu (koordinačių pradžia) ir nagrinėjant kito judėjimą pirmojo atžvilgiu.

Tarkime, kad turime uždarą dviejų materialiųjų taškų sistemą. Jų judėjimo lygtys tokios:

${\frac {d^{2}{\overrightarrow {r_{1}}}}{dt^{2}}}={\frac {\overrightarrow {F_{1}}}{m_{1}}}\qquad (1)$

${\frac {d^{2}{\overrightarrow {r_{2}}}}{dt^{2}}}={\frac {\overrightarrow {F_{2}}}{m_{2}}}\qquad (2)$

Atėmę $(1)\,$ iš $(2)\,$, gauname

${\frac {d^{2}{\overrightarrow {r_{2}}}}{dt^{2}}}-{\frac {d^{2}{\overrightarrow {r_{1}}}}{dt^{2}}}={\frac {\overrightarrow {F_{2}}}{m_{2}}}-{\frac {\overrightarrow {F_{1}}}{m_{1}}}\qquad (3)$

Pagal antrąjį Niutono dėsnį, ${\overrightarrow {F_{2}}}=-{\overrightarrow {F_{1}}}$. Tada

${\frac {\overrightarrow {F_{2}}}{m_{2}}}-{\frac {\overrightarrow {F_{1}}}{m_{1}}}={\frac {\overrightarrow {F_{2}}}{m_{2}}}+{\frac {\overrightarrow {F_{2}}}{m_{1}}}$

ir pažymėję lygybėje $(3)\quad {\overrightarrow {r_{2}}}-{\overrightarrow {r_{1}}}={\overrightarrow {r}}$ bei ${\frac {1}{\mu }}={\frac {1}{m_{1}}}+{\frac {1}{m_{2}}}$, gauname

${\frac {d^{2}{\overrightarrow {r}}}{dt^{2}}}={\overrightarrow {F_{2}}}\cdot {\frac {1}{\mu }}\quad \Rightarrow \quad \mu {\frac {d^{2}{\overrightarrow {r}}}{dt^{2}}}={\overrightarrow {F_{2}}}$

Dydis $\mu \,$ vadinamas redukuota mase. Paskutiniosios dvi judėjimo lygtys aprašo antro materialiojo taško judėjimą pirmojo atžvilgiu. Taigi redukuota masė tėra tik priemonė koordinačių sistemai pakeisti. Kitokios fizikinės prasmės ji neturi.