Polius (kompleksinė analizė)

Polius kompleksinėje analizėje yra kompleksinio kintamojo funkcijos izoliuotas ypatingas taškas (tai yra taškas, kuriame ji elgiasi kaip ir funkcija prie z = 0) , kuriame .

Gama funkcijos modulis. Kairėje, (Re z<0) funkcija turi be galo daug polių. Dešinėje (Re z>0) polių nėra, nors funkcija greitai didėja.

Poliaus kriterijaiKeisti

  • Taškas   yra polius tik tada, kai funkcijos   skleidinys Lorano eilute taško   aplinkoje (iškyrus patį tašką  ) turi baigtinį skaičių narių su neigiamu laipsniu:

 ,

čia   – reguliarioji Lorano eilutės dalis (tik nariai su neneigiamais laipsniais). Jei  , tuomet taškas   vadinamas   eilės poliumi. Jei  , jį vadiname pirmos eilės poliumi.

  • Taškas   yra   eilės polius tik tuomet, kai  , bet  
  • Taškas   yra   eilės polius tik tada, kai jis yra funkcijos     eilės nulis.

PavyzdžiaiKeisti

  • Funkcija
 
turi pirmos eilės polių taške  .
  • Funkcija
 
turi antros eilės polių taške   ir trečios eilės polių taške  .
  • Funkcija
 
turi pirmos eilės polius taškuose  
  • Funkcija
 
turi pirmos eilės polių begalybėje.