Pirminis skaičius

(Nukreipta iš puslapio Pirminiai skaičiai)

Pirminis skaičius yra bet kuris natūralusis skaičius, didesnis nei 1, kuris dalinasi tik iš savęs ir vieneto. Vienetas nelaikomas nei pirminiu skaičiumi, nei sudėtiniu.

Pirmieji pirminiai skaičiai (kairėje) ir sudėtiniai skaičiai (dešinėje), su pademonstruotu išskaidymu į dauginamuosius

Keletas mažiausių pirminių skaičių:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, …

Pirminių skaičių yra be galo daug.

2017 metų gruodį GIMPS (ang. Great Internet Mersenne Prime Search) projekto pagalba surastas kol kas didžiausias (23,249,425 skaitmenų ilgio) pirminis skaičius . Tai taip pat yra didžiausias žinomas Merseno skaičius.

Eratosteno rėtisKeisti

Pagrindinis straipsnis – Eratosteno rėtis.

Graikų matematikas Eratostenas dar II a. pr. m. e. pasiūlė paprastą metodą kaip rasti visus pirminius skaičius nuo 2 iki n. Metodas labai paprastas – reikia surašyti visus skaičius nuo 2 iki n ir pradurti sudėtinius skaičius. Tokiu būdu lieka 'rėtis', kuriame liko tik pirminiai skaičiai.

Pradūrimas vyksta taip: iš pradžių niekas nėra pradurta. Pradedant nuo 2, ieškome nepradurto skaičiaus – randame 2. Tada praduriame visus dvejeto kartotinius. Vėl ieškome pirmo nepradurto skaičiaus – randame 3. Praduriame visus trejeto kartotinius. Dabar ieškodami jau randame 5, nes 4 yra pradurtas.

Merseno skaičiaiKeisti

Pagrindinis straipsnis – Merseno skaičiai.

Žymus prancūzų fizikas ir mokslo populiarintojas M. Mersenas (1588–1648) pastebėjo, kad daugelio pirminių skaičių pavidalas yra 2p-1 (p – pirminis skaičius).

Visi tokio pavidalo skaičiai vadinami Merseno skaičiais. Tačiau ne visi Merseno skaičiai yra pirminiai.