Oilerio formulė

Oilerio formule vadinama formulė , čia i – menamasis vienetas.[1]

Įdomu pastebėti, kad .

Iš formulės išplaukia, kad .


Pasiūlė Leonardas Oileris.

ĮrodymasKeisti

Pasižymime  , randame šio dydžio diferencialą:

 

Lygtį galime perrašyti taip:

 

Abi puses suintegruojame:

 
 

Konstantos   vertę gauname paėmę  , tada  ,  , taigi:

 .

Iš čia:

 
 

Formulę taip pat galima įrodyti išskleidus abi lygybės puses Teiloro eilutėmis.

ŠaltiniaiKeisti

  1. Euler's Formula for Complex Numbers. Math is fun advanced. [1]