Lyginiai ir nelyginiai skaičiai

Šiam straipsniui ar jo daliai reikia daugiau nuorodų į patikimus šaltinius. Jūs galite padėti Vikipedijai įrašydami tinkamas išnašas ar nuorodas į patikimus šaltinius.

Lyginiai skaičiai (arba poriniai skaičiai) – sveikieji skaičiai, kurie be liekanos dalinasi iš 2. Šių skaičių gale visada būna šie skaitmenys: 0 , 2, 4, 6, 8. Pvz.: 10, 22, 578, -6, -6540 yra lyginiai skaičiai. Pasak formalaus apibrėžimo, lyginis skaičius yra sveikas skaičius n, kuris yra užrašomas forma n = 2 $\cdot$ k. Lyginių skaičių aibė gali būti žymima 2Z = {..., −6, −4, −2, 0, 2, 4, 6, ...}.

Nelyginiai skaičiai (arba neporiniai skaičiai) – visi sveikieji skaičiai, kurie nesidalija iš 2 (arba, kitaip tariant, dalinasi su liekana). Šių skaičių gale visada būna skaitmenys: 1 , 3, 5, 7, 9. Pvz.: 1, 3, 25, 549; -1, -13, -90645 yra nelyginiai skaičiai. Pasak formalaus apibrėžimo, nelyginis skaičius yra sveikas skaičius n, kuris yra užrašomas forma n = 2 $\cdot$ k + 1. Lyginių skaičių aibė gali būti žymima 2Z + 1= {..., −5, −3, −1, 1, 3, 5, ...}.

Lyginiais arba nelyginiais gali būti tik sveikieji skaičiai. Racionalieji skaičiai, kaip ${\tfrac {1}{4}}$, $(-0,2)$, bei iracionalieji skaičiai, kaip π, $\scriptstyle {\sqrt {2}}$, yra nei lyginiai, nei nelyginiai.

Dvejetainėje skaičiavimo sistemoje visi lyginiai skaičiai baigiasi nuliu, o nelyginiai - vienetu. Taip pat yra visose skaičiavimo sistemose, kurių pagrindas yra lyginis skaičius: jei paskutinis skaitmuo lyginis, tai lyginis ir skaičius. Skaičiavimo sistemose, kurių pagrindas yra nelyginis skaičius, skaičiai yra lyginiai tada ir tik tada, kai visų jų skaitmenų suma yra lyginė.

Aritmetiniai veiksmai

Sudėtis ir atimtis

• lyginis ± lyginis = lyginis
• lyginis ± nelyginis = nelyginis
• nelyginis ± nelyginis = lyginis.

Sandauga

• lyginis $\cdot$ lyginis = lyginis;
• lyginis $\cdot$ nelyginis = lyginis;
• nelyginis $\cdot$ nelyginis = nelyginis;

Dalyba

Vieną sveikąjį skaičių dalijant iš kito sveikojo skaičiaus ne visada gaunami sveikieji skaičiai. Pavyzdžiui, 1 padalinus iš 8 gaunama ${\tfrac {1}{8}}$ - nei lyginį, nei nelyginį skaičių. Bet kai padalijus du sveikus skaičius gaunamas sveikas skaičius, jis būna lyginis tada ir tik tada, kai dalijamasis skaičius dalijasi iš 2 daugiau kartų negu daliklis. Pvz.:

• 24 be liekanos iš dviejų dalinasi 3 kartus, o 6 - vieną kartą, todėl atlikę veiksmą $24\div 6$ gauname lyginį skaičių (4).
• Ir 36, ir 12 iš dviejų be liekanos dalinasi vieną kartą, todėl atlikę veiksmą $36\div 12$ gauname nelyginį skaičių (3).
• Ir 63 ir 9 nei karto nesidalina iš dviejų, todėl atlikę veiksmą $63\div 9$ gauname nelyginį skaičių (7).