Logaritmas
Matematikoje skaičiaus logaritmas (gr. logos – santykis + gr. arithmos – skaičius) – laipsnio rodiklis, kuriuo reikia pakelti kitą fiksuotą skaičių (pagrindą), kad būtų gautas tas skaičius.[1] Logaritmas yra atvirkštinė pagrindo kėlimo laipsniu funkcija. Veiksmas, kuriuo randamas skaičiaus logaritmas vadinamas logaritmavimu, o priešingas veiksmas vadinamas potencijavimu arba antilogaritmavimu.[2]
Pavyzdžiui, 1000 logaritmas pagrindu 10 yra 3, nes 10 pakėlus 3 laipsniu gaunamas 1000: 1000 = 10 × 10 × 10 = 103. Bendru atveju, bet kuriems dviem realiems skaičiams b ir x, kur b yra teigiamas ir b ≠ 1,
Logaritmas, kurio pagrindas skaičius 10, yra vadinamas dešimtainiu logaritmu ir yra taikomas inžinerijoje. Logaritmas pagrindu e (≈ 2,718) yra vadinamas natūriniu logaritmu ir yra plačiai naudojamas grynojoje matematikoje, ypač integraliniame ir diferencialiniame skaičiavime. Dvejetainis logaritmas naudoja pagrindą 2 (b = 2), naudojamas kompiuterių moksle.
Logaritmus atrado ir tyrė jų savybes škotų matematikas Džonas Neperis 1614 m.,[3] jis taip pat sukūrė „Nepero lazdeles“, kurios palengvino logaritmų skaičiavimą.[4] Šiuolaikinį logaritmų žymėjimą įvedė XVIII a. Leonardas Euleris.
Praktiniams logaritmų skaičiavimams ilgą laiką buvo plačiai naudojama logaritminė liniuotė, kurią ilgainiui pakeitė šiuolaikiniai skaičiuotuvai.[5]
Veiksmai su logaritmais
redaguotiLogaritmų sudėties pakeitimas sandauga
yra lygus
Pavyzdžiui:
Įrodymas: ,o , taigi 2+3=5.;
Logaritmų atimties pakeitimas dalyba
Logaritmų atimtis yra priešingas veiksmas sudėčiai, todėl pologaritminius reiškinius (pažymėta raide 'X') reikės dalinti.
Pavyzdžiui: . Šis reiškinys bus lygus , taigi jis lygus .
Įrodymas: 3-2=1.
Pastaba: logaritmo pagrindas (pažymėta raide b) turi būti didesnis už nulį ir nelygus 1, o pologaritminis reiškinys (X) didesnis už 0.
Logaritmų savybės
redaguoti
– pagrindų keitimo formulė.
- Pavyzdžiu patvirtinsime šitą formulę:
- čia a=2, x=256, c=4.
Šaltiniai
redaguoti- ↑ Logaritmas. Visuotinė lietuvių enciklopedija (tikrinta 2023-02-27).
- ↑ Vidmantas Pekarskas. Matematika: kurso kartojimo medžiaga. – Kaunas: Šviesa, 2004. – 115 p. ISBN 5-430-03932-2
- ↑ GRIGAS, Jonas. Kiek trunka sekundė. Vilnius: Tyto alba, 2011, 124 p. ISBN 978-9986-16-868-3.
- ↑ BALTRŪNAS, Aleksandras. Nuo nulio iki…. Vilnius: Vyturys, 1991, 142 p. ISBN 5-7900-0178-5.
- ↑ Autorių kolektyvas. Matematika. Vadovėlis XI klasei ir gimnazijų III klasei II dalis. – Kaunas: Šviesa, 2004. – 40 p. ISBN 5-430-03784-2