Leontjevo modelis

Leontjevo modelis, Leontievo sąnaudų ir produkcijos analizės metodas – tarpšakinio balanso matematinė išraiška, atspindinti šalies ekonomikos tarpšakinius tarpusavio gamybinius ryšius. 1936 m. modelį sukūrė ir pagrindė JAV ekonomistas ir matematikas Vasilijus Leontjevas.

Istorija

Teoriniai tarpšakinio balanso pagrindai išplėtoti 1923–1924 m. TSRS. V. Leontjevas tarpšakinių ryšių metodą, pasitelkdamas tiesinę algebrą, pritaikė tirdamas JAV ekonomiką. Metodas pavadintas sąnaudų–išeigos metodu arba pajamų–išlaidų matrica. Jis buvo pritaikytas Antrojo pasaulinio karo metu parenkant nacių Vokietijos ekonomikos taikinius JAV karinėms oro pajėgoms. Juo remiantis JAV skaičiavo ir karinę paramą TSRS pagal lendlizo sutartį.

Modelis

Pagal Leontjevo modelį šalies ūkis suskirstomas į n gamybos šakų, kiekviena iš jų gamina vieno tipo gaminius. Produkcijos vienetu dažniausiai laikoma jos vertinė išraiška. Jei per tam tikrą laikotarpį i gamybos šaka pagamina x_i produkcijos vienetų, iš kurių j šaka savo gaminių gamybai suvartoja x_ij vienetų, i šakos produktų, sunaudotų gaminant gaminius visose n gamybos šakose, kiekis lygus Σx_ij. Skirtumas x_i – Σx_ij = d_i yra gamybos perviršis.

Jei d_i daugiau kaip 0, ne visa i šakos produkcija sunaudojama gamyboje ir likutis kaip prekė naudojamas negamybinėje sferoje. Jei d_i < 0, ši šaka nepajėgi patenkinti net gamybos sferos poreikių. Vektorinė lygybė x – Ax = b išreiškia sąnaudų ir produkcijos modelį; čia x = (x₁ x₂., x_n), b = (b₁ b₂,., b_n, a_ij = x_ij/x_j; A = (a_ij). Matrica A vadinama technologine, arba Leontievo, matrica, jos elementai a_ij (sąnaudų arba technologiniai koeficientai) rodo, kiek reikia i šakos produkcijos vienetų, norint pagaminti j šakos produkcijos vienetą.

Jei vektoriaus b koordinatės yra negamybinės sferos papildomi užsakymai, Leontjevo modelis vadinamas atviruoju. Šiuo atveju gamintojai privalo pagaminti produkcijos ne tik gamybos sąnaudoms, bet ir pagal negamybinės sferos užsakymus. Remiantis matricų teorijos teiginiais galima visiškai išanalizuoti ekonomiką ir nustatyti, ar ji pajėgi įvykdyti užsakymus. Jei matricos A spektrinis spindulys mažiau už vienetą, lygčių sistema vienareikšmiškai išsprendžiama, gamyba pajėgi įvykdyti visus vidinius ir išorinius užsakymus. Lygčių sistemos sprendinys yra gamybos apimtis. Jei spektrinis spindulys daugiau kaip 1, gamyba visko nepagamina, tada reikia tirti ir nustatyti, kurioms šakoms ir kiek reikia investicijų.

Jei vektorius b yra nulinis b = 0 (nėra gamybos užsakymų), modelis vadinamas uždaruoju. Tokiame modelyje x – Ax = 0, arba Ax < x, ir laikoma, kad gamybos šaka gamina n – 1 skirtingą gaminį, o n nežinomuoju laikomas gamybos technologinis pajėgumas. Tada nagrinėjama gamybos lygio ir esamos technologijos be išorinių užsakymų pusiausvyra. Uždarasis modelis gali būti ir tarptautinės prekybos modeliu.

Literatūra

• Leontief, Wassily W. Input-Output Economics. 2nd ed., New York: Oxford University Press, 1986.
• Miller, Ronald E. and Peter D. Blair. Input-Output Analysis: Foundations and Extensions. Prentice Hall, 1985.