Kvadratinė lygtis
![]() |
Šiam straipsniui ar jo daliai trūksta išnašų į šaltinius. Jūs galite padėti Vikipedijai pridėdami tinkamas išnašas su šaltiniais. |
Matematikoje kvadratinė lygtis – antrojo laipsnio daugianarė lygtis, jos išraiška:
Čia a, b, c – realieji skaičiai,
Pilnoji kvadratinė lygtisKeisti
Bendra forma:
, kai
Sprendimas:
randame pagalbinį skaičių – diskriminantą D:
Tada galimi trys atvejai:
- Jei tai lygtis turi du skirtingus sprendinius:
- Jei , tai lygtis turi vieną sprendinį:
Pastaba: kartais sakoma, kad tokiu atveju lygtis turi du sutampančius sprendinius. Toks požiūris taikomas, pavyzdžiui, sprendžiant diferencialines lygtis.
Įrodymas :Keisti
- Jei , tai lygtis neturi sprendinių realiųjų skaičių aibėje. Tokios lygties sprendiniai yra du kompleksiniai skaičiai:
kur yra menamasis vienetas
Kvadratines lygtis taip pat galima spręsti panaudojant Vijeto teoremą. Pagal ją, lygties sprendiniai gali būti randami iš lygčių sistemos
Vijeto teoremą patogiausia naudoti, kai a=1.
Radus sprendinius, galioja lygybė:
Nepilnoji kvadratinė lygtisKeisti
Bendra forma:
Sprendimas:
Kvadratinė lygtis, kurios Keisti
Bendra forma:
Sprendimas:
iškeliame x prieš skliaustus:
Tada iš sandaugos savybių išplaukia, kad