Atverti pagrindinį meniu

Matematikoje kvadratinė lygtis – antrojo laipsnio daugianarė lygtis, jos išraiška:

Čia a, b, c – realieji skaičiai,

Turinys

Pilnoji kvadratinė lygtisKeisti

Bendra forma:

 , kai      

Sprendimas:

randame pagalbinį skaičių – diskriminantą D:

 

Tada galimi trys atvejai:

  • Jei   tai lygtis turi du skirtingus sprendinius:
     
  • Jei  , tai lygtis turi vieną sprendinį:
 

Pastaba: kartais sakoma, kad tokiu atveju lygtis turi du sutampančius sprendinius. Toks požiūris taikomas, pavyzdžiui, sprendžiant diferencialines lygtis.

Įrodymas :Keisti

 

  • Jei  , tai lygtis neturi sprendinių realiųjų skaičių aibėje. Tokios lygties sprendiniai yra du kompleksiniai skaičiai:
     

kur   yra menamasis vienetas

Kvadratines lygtis taip pat galima spręsti panaudojant Vijeto teoremą. Pagal ją, lygties sprendiniai gali būti randami iš lygčių sistemos  

Vijeto teoremą patogiausia naudoti, kai a=1.

Radus sprendinius, galioja lygybė:

 

Nepilnoji kvadratinė lygtisKeisti

Bendra forma:

 

Sprendimas:

 

Kvadratinė lygtis, kurios Keisti

Bendra forma:

 

Sprendimas:

iškeliame x prieš skliaustus:

 

Tada iš sandaugos savybių išplaukia, kad

 

Taip pat skaitykiteKeisti