Kreivumas – bendras pavadinimas kiekybinių charakteristikų, nusakančių geometrinių objektų (kreivių, paviršių ir pan.) santykinį skirtumą nuo „plokščių“ ar „tiesių“ jų atitikmenų (tiesės, plokštumos ir pan.). Dažniausiai kreivumas apibrėžiamas kiekvienam objekto taškui.

Kreivis – kreivumo skaitinė reikšmė.[1]

Plokštumos kreivės kreivumas

redaguoti
 
Kreivė C ir jos kreivio apskritimas taške P

Plokštumos kreivės kreivumas taške P(x0, y0) yra dydis, atvirkščias kreivio apskritimo spinduliui tame taške. Jei kreivė Dekarto koordinačių sistemoje nusakyta lygtimi y = f(x), tai kreivumas apskaičiuojamas pagal formulę:

 

Tokiu atveju neretai naudojama aproksimacija:

 

Jei kreivė nusakoma parametrinėmis lygtimis x = p(t), y = r(t), tai kreivumas apskaičiuojamas pagal formulę:

 

Paviršių kreivumas

redaguoti
 
Paviršiai su neigiamu (kairėje), nuliniu (centre) ir teigiamu (dešinėje) kreivumu.

Tarkime, kad   yra glodus paviršius trimatėje euklidinėje erdvėje. Tegu   – taškas paviršiuje  ,   –   liečiančioji plokštuma taške  ,   – vienetinis normalinis vektorius (normalė)   taške  , o   – plokštuma einanti per   ir vektorių  , esantį  . Kreivė  , gaunama kertantis plokštumai   su nagrinėjamu paviršiumi  , yra vadinama   pjūviu taške   vektoriaus   kryptimi. Skaliarinis dydis   yra normalinis paviršiaus   kreivumas   kryptimi

 

Čia   reiškia skaliarinę sandaugą,   – kreivumo vektorius   taške  .

Bendru atveju, kiekviename paviršiaus taške yra dvi statmenos kryptys   ir  , kuriomis kreivumas yra didžiausias ir mažiausias. Šios kryptys vadinamos pagrindinėmis arba normalinėmis. Kreivumą bet kokia kryptimi galima aprašyti Oilerio formule:

 ,

kur   – kampas tarp krypties ir  , o   ir   yra normaliniai kreivumai   ir   kryptimis.

Galimi ir kitokie kreivumo apibrėžimai:

 , (kartais  )

yra vadinamas vidutiniu paviršiaus kreivumu. O dydis

 

yra vadinamas paviršiaus Gauso kreivumas.

Šaltiniai

redaguoti
  1. kreivis(parengė Petras Vaškas). Visuotinė lietuvių enciklopedija (tikrinta 2024-02-03).