Izomorfizmas

Izomorfizmas (gr. ἴσος = isos 'vienodas, lygus' ir gr. μορφή = morphe 'forma, pavidalas') matematikoje – homomorfizmas su bijekcija. Automorfizmas yra izomorfizmas, kuris algebrinę struktūrą atvaizduoja į ją pačią (arba jos dalį). Matematikoje izomorfizmo terminas atsirado nagrinėjant konkrečias algebrines sistemas (pirmiausia grupes).

Penktojo laipsnio šaknies grupė pagal daugybą yra izomorfinė taisyklingo penkiakampio sukimų aplink jo centrą grupei.

Topologijoje izomorfizmai yra tolydinės funkcijos ir jie vadinami homeomorfizmais. Matematinėje analizėje izomorfizmai yra diferencijuojamos funkcijos ir jie vadinami difeomorfizmais.

Pavyzdžiai

Klasikinis pavyzdys yra realiųjų skaičių aibė su joje apibrėžta sudėties operacija ir aibė visų neneigiamų realiųjų skaičių su joje apibrėžta daugybos operacija. Tuomet atvaizdis $x\mapsto \exp(x)$ yra izomorfizmas.