Gauso pluošto amplitudė ir intensyvumas

Gauso pluoštaselektromagnetinės spinduliuotės pluoštas, kurio elektrinio lauko amplitudė ir intensyvumas statmenoje sklidimui plokštumoje yra aprašomi Gauso funkcijomis.

Didžioji dalis lazerių spinduliuoja pluoštus, turinčius Gauso funkcija aprašomą skirstinį. Šiuo atveju lazeris spinduliuoja pagrindinę skersinę modą, dar vadinamą lazerinio rezonatoriaus TEM00 moda. Gauso pluoštas perėjęs per lęšį išlieka Gauso pluoštu, bet pakinta jo parametrai, kas ir sąlygoja jo platų taikymą lazerių optikoje.

Gauso pluoštas yra paraksialinės Helmholco lygties sprendinys.

Matematinė išraiškaKeisti

Gauso pluošto kompleksinė amplitudė atstumu   nuo pluošto ašies ir nutolusi atstumu   nuo pluošto sąsmaukos yra išreiškiama sekančia išraiška

 

kur

  yra menamasis vienetas (dydis, kuriam  ), ir
  yra bangos vektorius.

Funkcijos  ,  , ir   yra pluoštą aprašantys parametrai, apibrėžti žėmiau.

Laike suvidurkintas pluošto intensyvumo (arba apšvitos) skirstinys yra

 

kur   yra atstumas nuo pluošto ašies, kuriame lauko amplitudė ir intensyvumas krenta e ir e² kartų, atitinkamai. Šis dydis yra vadinamas pluošto spinduliu arba pluošto puspločiu.   ir   yra, atitinkamai, elektrinio lauko amplitudė ir intensyvumas pluošto ašieje ties sąsmauka, tai yra   ir  . .

Pluošto parametraiKeisti

 
Gauso pluošto parametrai - sąsmaukos ilgis b ir pluošto pusplotis sąsmaukoje   .

Pluošto geometrija ir elgesys yra aprašomi pluošto parametrų rinkiniu, apibrėžtų sekančiose pastraipose.

Pluošto spindulys arba pluošto plotisKeisti

Gauso pluošto, sklindančio laisvoje erdvėje, pluošto spindulys w(z) arba pluošto plotis 2w(z) įgys mažiausią vertę w0 tik vieninteliame erdvės taške, vadinamam pluošto sąsmauka. Bangos ilgio λ pluošto spindulys atstumu z nuo pluošto sąsmaukos yra nustatomas iš šio sąryšio

 

kur z - ašies pradžia, paprastumo dėlei sutapatinta su su pluošto sąsmaukos padėtimi, ir kur

 

yra vadinamas Relėjaus ilgiu arba difrakciniu ilgiu.

Relėjaus ilgis ir sąsmaukos ilgisKeisti

Atstumu nuo sąsmaukos lygiu Relėjaus ilgiui z0, pluošto spindulys w yra

 

Atstumas tarp šių dvejų taškų yra vadinamas Gauso pluošto sąsmaukos ilgiu arba Gauso pluošto kolimavimo atstumu:

 

Kreivumo spindulysKeisti

R(z) yra kreivumo spindulys Gauso pluošto bangos frontų. Šio dydžio priklausomybė nuo atstumo z yra

 

Pluošto skėstisKeisti

Dydis  , kai  , pradeda kisti tiesiškai

 

. Kampas, kurį sudaro šį kitimą atitinkanti tiesė su pluošto ašimi yra vadinamas pluošto skėsties kampu. Šio kampo išraiška yra

 

Bendras erdvinis kampas, kuriame yra išsidėstęs Gauso pluoštas toli nuo sąsmaukos yra

 

Dėl šios priežasties, kuo mažesnis Gauso pluošto sąsmaukos matmuo, to labiau jis skečiasi toldamas nuo savo sąsmaukos. Tam, kad išlaikytume lazerio spindulį kolimuotą kaip galima ilgesniame atstume, yra būtina naudoti kuo didesnių sąsmaukos matmenų Gauso pluoštus.

Kadangi Gauso pluošto modelis yra paraksialinio artinio rezultatas, jis sąlygoja neteisingų rezultatų atsiradimą, kuomet bangos fronto pokrypis sklidimo krypties atžvilgiu artėja prie 30°[1]. Sulygindami šį teiginį su skėsties kampo išraiška, matome, kad Gauso pluošto modelis galioja pluoštams, kurių sąsmaukos didesnės negu 2λ/π.

Lazerinio pluošto kokybė yra apsprendžiama pluošto parametrų sandaugos. Gauso pluoštui tai būtų sandauga pluošto skėsties kampo ir pluošto spindulio sąsmaukoje. Realiose lazerinėse sistemose gaunamų Gauso pluoštų kokybės parametrai yra visuomet didesni negu idealaus Gauso pluošto. Šių parametrų santykis yra žymimas ir kalboje vadinamas "M-kvadratu". Gauso pluošto M² yra lygus vienetui, realaus lazerinio pluošto M² visuomet turi reikšmes didesnes už vienetą.

Giui fazėKeisti

Pluošto Giui fazė yra

 

Kompleksinis pluošto parametrasKeisti

Pagrindinis straipsnis – Kompleksinis pluošto parametras.

Kompleksinis pluošto parametras yra

 

Dažniausiai yra naudojamas kompleksinis dydis atvirkštinis kompleksiniam pluošto parametrui:

 

Kompleksinis pluošto parametras yra ypač svarbus Gauso pluošto sklidimo per sudėtingas optines sistemas analizėje.

Galia ir intensyvumasKeisti

Galia per apertūrąKeisti

Galia P, pereinanti per apskritiminę spindulio r apertūrą, esančia skersinėje plokštumoje ties atstumu z nuo koordinačių pradžios yra

 

kur

 

yra bendra pluošto galia.

Apskritimo su spinduliu   atveju, galia pernašama per apskritimą yra

 

Panašiu būdu, apie 95 procentai pluošto galios tekės per apskritimą, kurio spindulys yra  .

Momentinis ir vidutinis intensyvumasKeisti

Momentinis intensyvumas nuotolyje   nuo pluošto sąsmaukos yra surandamas Lopitalio taisyklės dėka, kaip santykis tarp galios tekančios per spindulio   apskritimą, padalintos iš apskritimo ploto  :

 

Tokiu būdu, momentinis intensyvumas yra lygiai du kartus didesnis už vidutinį intensyvumą, gaunamą padalinus visą galią iš spindulio   srities ploto.

Šaltiniai ir nuorodosKeisti

  1. Siegman (1986) p. 630.
  • Saleh, Bahaa E. A. and Teich, Malvin Carl (1991). Fundamentals of Photonics. New York: John Wiley & Sons. ISBN 0-471-83965-5. Chapter 3, "Beam Optics," pp. 80–107.
  • Mandel, Leonard and Wolf, Emil (1995). Optical Coherence and Quantum Optics. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0-521-41711-2. Chapter 5, "Optical Beams," pp. 267.
  • Siegman, Anthony E. (1986). Lasers. University Science Books. ISBN 0-935702-11-3. Chapter 16.
  • Yariv, Amnon (1989). Quantum Electronics, 3rd Edition, Wiley. ISBN 0-471-60997-8.

Taip pat skaitykiteKeisti