Atverti pagrindinį meniu
Kai kurių skaičių faktorialai
n n!
0 1
1 1
2 2
3 6
4 24
5 120
6 720
7 5 040
8 40 320
9 362 880
10 3 628 800
16 20 922 789 888 000
20 2 432 902 008 176 640 000

Natūraliojo skaičiaus n faktorialu vadinama visų natūraliųjų skaičių nuo 1 iki n sandauga, pavyzdžiui:

Sutarta, kad skaičiaus 0 faktorialas lygus 1 (0! = 1) (tuščioji sandauga). Matematikoje sandauga kurioje nėra dauginamųjų laikoma lygia vienetui (suma, kurioje nėra sudedamųjų, laikoma lygia nuliui).[1]

Formalūs apibrėžimaiKeisti

Formaliai faktorialo funkciją galima apibrėžti kaip:

 

arba

 

Apytiksliai suskaičiuoti didelių skaičių faktorialą galima naudojant Stirlingo formulę.

Ryšys su Gama funkcijaKeisti

Faktorialo funkcija gali būti apibrėžta ir ne sveikiesiems skaičiams. Tokia funkcija yra vadinama gama funkcija ir yra žymima  , kai z nėra 0 arba sveikas neigiamas skaičius. Gama funkcija yra apibrėžta visiems kompleksiniams skaičiams, išskyrus nulį ir neigiamus sveikus skaičius.

 

Gama funkcija kaip ir faktorialas tenkina tokius pat rekursyvinius sąryšius:

 
 

NuorodosKeisti

ŠaltiniaiKeisti

  1. Jaroslav Nešetřil, Jiří Matoušek (1998). Invitation to Discrete Mathematics. Oxford University Press, 12. ISBN 0-19-850207-9.