Faktorialas
n | n! |
---|---|
0 | 1 |
1 | 1 |
2 | 2 |
3 | 6 |
4 | 24 |
5 | 120 |
6 | 720 |
7 | 5 040 |
8 | 40 320 |
9 | 362 880 |
10 | 3 628 800 |
16 | 20 922 789 888 000 |
20 | 2 432 902 008 176 640 000 |
Natūraliojo skaičiaus n faktorialu vadinama visų natūraliųjų skaičių nuo 1 iki n sandauga, pavyzdžiui:
Sutarta, kad skaičiaus 0 faktorialas lygus 1 (0! = 1) (tuščioji sandauga). Matematikoje sandauga kurioje nėra dauginamųjų laikoma lygia vienetui (suma, kurioje nėra sudedamųjų, laikoma lygia nuliui).[1]
Formalūs apibrėžimaiKeisti
Formaliai faktorialo funkciją galima apibrėžti kaip:
arba
Apytiksliai suskaičiuoti didelių skaičių faktorialą galima naudojant Stirlingo formulę.
Ryšys su Gama funkcijaKeisti
Faktorialo funkcija gali būti apibrėžta ir ne sveikiesiems skaičiams. Tokia funkcija yra vadinama gama funkcija ir yra žymima , kai z nėra 0 arba sveikas neigiamas skaičius. Gama funkcija yra apibrėžta visiems kompleksiniams skaičiams, išskyrus nulį ir neigiamus sveikus skaičius.
Gama funkcija kaip ir faktorialas tenkina tokius pat rekursyvinius sąryšius:
NuorodosKeisti
ŠaltiniaiKeisti
- ↑ Jaroslav Nešetřil, Jiří Matoušek (1998). Invitation to Discrete Mathematics. Oxford University Press. p. 12. ISBN 0-19-850207-9.